Produit de 2 facteurs et fraction

[poule]

Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un DM de mathématiques et je n'arrive pas à terminer l'exercice 1) et 3).
Exercice 1:
1) Soient les expressions:
A(x)=9x²-6x+1 B(x)=9x²-1 et C(x)=4(1-3x)(2+7x)
Ecrire A(x) et B() sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
J'ai trouvé:
A(x)=(3x-1)² B(x)=(3x+1)(3x-1)
A(x)=(3x-1)(3x-1)

2) Soit E(x)=A(x)=B(x)-C(x)
a) En utilisant les résultats obtenus à la question précédente, écrire E(x) sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.

Là je bloque, car ce que je trouve n'a pas l'air cohérent:
E(x)=(3x-1)(3x-1)+(3x+1)(3x-1)-4(1-3x)(2+7x)
E(x)=(3x-1)(3x-1)+(3x+1)(3x-1)-4*2-4*7(1-3x)
E(x)=(3x-1)[(3x-1)+(3x+1)-8-28x(1-3x)]
E(x)=(3x-1)[3x-1+3x+1-8-28x*1+28x*3x]
E(x)=(3x-1)[-22x-8+84x²]

Je ne comprends vraiment pas comment calculer.

Dans la dernière question, il demande de résoudre l'équation E(x)=0
Je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais je dirais qu'il faut utiliser la règle "Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul". Le problème, c'est que je ne pense pas que E(x) soit un produit... Pouvez-vous m'aidez ?

Enfin pour l'exercice 3) On désigne n un entier naturel différent de 0.
On donne la fraction: 1/n-1/n+1
-----------
1/n+1-1/n+2
Démontrer que la fraction F est aussi égale à n+2
----
n
J'ai fais pleins de calculs, et à chaque fois je trouvais un résultat différent mais qui n'était jamais égal à n+2
----
n

Merci d'avance!

[siger]

Bonjour

1) OK
2)
j'imagine que l'on a E = A + B - C
(3x-1) se met en facteur dans les trois termes
en tenant compte du fait que
- C(x) =- 4(1-3x)(2+7x) = + 4(3x-1)(2+7x)
on obtient alors E(x) = (3x-1)*(ax+b) avec un second terme du premier degre et non du second comme tu as trouvé
3)
E(x) = (3x-1)(ax+b) = 0 si
3x-1 = 0
OU
ax+b=0


Pour l'exercice 3 tu n'es pas assez explicite: comment est definie F?

(ecris tes fraction avec une barre :exemple (x+2)/(x+1) les autres notations sont illisibles)

[poule]

Donc cela voudrait dire que pour E(x), j'aurais
E(x)=A(x)+B(x)-C(x)
E(x)=(3x-1)(3x-1)+(3x+1)(3x-1)+4(3x-1)(2+7x)
E(x)=(3x-1)[(3x-1)+(3x+1)+4*2+4*7x]
E(x)=(3x-1)[3x-1+3x+1+8+28x]
E(x)=(3x-1)(34x+8)

Ensuite pour E(x)=0
(3x-1)(34x+8)=0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul
Donc:
3x-1=0 ou 34x+8=0
3x-1+1=0+1
3x/3=1/3
x=1/3
ou
34x+8-8=0-8
34x/34=-8/34
x=8/34
L'équation admet 1/3 et 8/34 pour solutions.

Pour le 3)
1/n - 1/n+1 / 1/n+1 - 1/n+2

[Shidate Kunan]

Ensuite pour E(x)=0
(3x-1)(34x+8)=0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul
Donc:
3x-1=0 ou 34x+8=0
3x-1+1=0+1
3x/3=1/3
x=1/3
ou
34x+8-8=0-8
34x/34=-8/34
x=8/34
L'équation admet 1/3 et 8/34 pour solutions.

Pourquoi x=8/34 ?
Tu arrives à 34x/34 = -8/34. Tu simplifies juste 34 dans la première fraction, ça te donne donc :

x=-8/34. Attention à ne pas oublier le signe !

[poule]

Oui je viens de me rappeler qu'il y était en effet, merci!

[poule]

J'ai oublié de dire qu'il y a une suite!
2.b)Développer, réduire et ordonner l'expression obtenue.
Je trouve E(x)=(3x-1)(34x+8)
E(x)=3x*34x+3x*8-1*34x-1*8
E(x)=102x²-10x-8
3)Donner les valeurs exactes de E(0), E(1/2) et E(V3).
Je ne sais pas s'il faut les calculer avec le résultat du 2.a) ou 2.b) ?

[siger]

re

peu importe: ...le plus simple

3) peut-etre qu'un jour tu comprendras l'utilité des parentheses en mathematiques !!!!!!

A = (1/n -1/( n+1)) en reduisant au meme denomiteur on obtient ....
B= (1/(n+1)-1/(n+2)) = ...
et finalement A/B = (n+2)/n