Problèmes

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Posted by: Arp

Bonjour.

Voici deux petits problèmes de géométrie (pas vraiment en réalité). Sauriez-vous démontrer leur résultat ?

1) On prend un rectangle R. On le partitionne en rectangles ayant tous la propriété d'avoir un côté entier et un côté irrationnel. Et bien le rectangle R a alors un côté entier et un côté irrationnel.

2) On prend un carré. On le divise en p triangles de même aire. Alors p est pair.


Posted by: Flodelarab

Pour le premier, il est facile de trouver un contre exemple. Qu'as tu oublié dans l'énoncé ?

Pour le second, je pense que c'est plus un probleme de disposition que d'aire.


Posted by: alben

Citation:
Posté par Flodelarab
Pour le premier, il est facile de trouver un contre exemple. Qu'as tu oublié dans l'énoncé ?

Bonjour,
Il y aurait plutôt quelque chose en trop ....le rectangle R a un coté entier et un coté irrationnel et fait c'est au moins un coté entier.
Sous cette modif, je demande à voir le contre-exemple


Posted by: Imod

En effet avec la correction d'alben le grand rectangle a un coté entier ( nous en avions déjà parlé au cours d'un défi ) .
Pour le deuxième problème appelé aussi théorème de Monsky , la démonstration n'est pas élémentaire , elle utilise le lemme de Sperner ( si mes souvenirs sont bons ) .

Imod


Posted by: Arp

Oui en effet autant pour moi c'est bien au moins un côté entier. Rien n'empêche l'autre côté d'être rationnel.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par alben
Bonjour,
Il y aurait plutôt quelque chose en trop ....le rectangle R a un coté entier et un coté irrationnel et fait c'est au moins un coté entier.
Sous cette modif, je demande à voir le contre-exemple
J'aime qu'on me fasse des doigts.


Posted by: alben

Désolé Flodelarab, je cherchais juste un emoticon un peu sardonique










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