Problème sur une étude de fonction

par **nitt** » 02 Mar 2007, 19:18

Bonsoir, j'ai un problème de maths qui me pose...........problème.
Le devoirs comporte 2exos, les 2 premiers sont réalisable mais alors le dernier, je bloque complétement et dès le début.

voici la première question :

Soit f une fonction numérique définie sur R par f(x) = 2x - 6ln(1 + x²/5) et C sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal (O, i, j).

1 déterminer la limite de f en -oo.
2 vérifier que pour tout x de R f(x)=2x (1 - [(6lnx)/x]) - 6ln [1/x² + 1/5] ; en déduire la limite de f en +oo.
3 Etudier les variations de f sur R

je m'arrète la pour l'instant (il y a 9 questions en tout !!)

Bon, pour la première question, je trouve une limite en -oo égale à -oo car :
2x tend vers -oo
(1+(x²/5) tend vers +oo donc son ln tend vers +oo donc avec le -6 ca tend vers -oo. par addition des limites on a donc -oo.

Si quelqu'un peut vérifier mais je pense que c'est bon. par contre après, je ne voit pas. je n'arrive éja pas à trouver la forme proposée.

comment faire???

merci d'avance pour votre aide

nitt

par **Nightmare** » 02 Mar 2007, 19:29

Bonsoir

La limite c'est bon.

Pour la vérifiation de l'expression de f, il suffit d'utiliser les propriété de morphisme du ln :
ln(ab)=ln(a)+ln(b) et ln(a/b)=ln(a)-ln(b).

par **nitt** » 02 Mar 2007, 20:06

euhhhhh, c'est à dire? moi j'ai du ln(a+b)...

par **Nightmare** » 02 Mar 2007, 20:09

2x (1 - [(6lnx)/x]) - 6ln [1/x² + 1/5]=2x-6ln(x²)-6ln(1/x²+1/5)=2x-6[ln(x²*(1/x²+1/5)]=2x-6ln(1+x²/5)
On retrouve bien le résultat souhaité.

:happy3:

par **nitt** » 03 Mar 2007, 13:03

euh, il y a quelque chose que je n'ai pas bien compris.
2x (1 - [(6lnx)/x]) - 6ln [1/x² + 1/5]= 2x - (6lnx/x * 2x) -... = 2x - 6ln(x²)??

par **nitt** » 04 Mar 2007, 15:31

est-ce que quelqu'un peut confirmer la réponse donné... et m'expliquer comment il a fait ?

merci d'avance

nitt

par **nitt** » 04 Mar 2007, 17:58

bpn, en attendant la confirmation, si je prend la question, il fut en déduire la limite. le problème c'est que je trouve une forme indeterminé en +oo -oo.
comment faire ??

merci d'avance pour vos réponses

nitt

par **nitt** » 04 Mar 2007, 22:03

euhhh, je me serait trompé de forum, faut que je le poste en sup' ? parce que visiblement personne n'a de réponse, jvai le posté en sup.

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