probleme

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Posted by: rugby09

je me suis pencher sur 1 exercice des olympiades de 2007 mais je suis bloquer

Soit a et b deux entiers strictement positifs. montrer que si 4ab-1 divise (4a^2-1)^2, alors a=b

pouvez vous m'aider?


Posted by: ThSQ

Une solution consiste à factoriser b\left (4\,{a}^{2}-1\right )^{2}-a\left (4\,ab-1\right )^{2}


Posted by: rugby09

je ne comprend pas trop coment tu a obtenu ce resultat?


Posted by: ThSQ

Euh, quel résultat ? C'est juste une suggestion là.


Posted by: rugby09

oui, mais je voit pas trop le rapport avec l'enoncer.


Posted by: rugby09

personne peut m'aider?


Posted by: ThSQ

L'idée c'est de transformer 4ab-1 divise (4a^2-1)^2 en 4ab-1 divise un truc plus simple où a-b apparait.


Posted by: rugby09

ok merci je vais y reflechir


Posted by: thekingoflove

4ab-1divise(4acarré-1) carré
sig que
(4acarré-1)carré=k*4ab-1 k une constante
4a*4a*4a*4a-kab=0
a(4a*4a*4a*4-kb)=0

b=256*a*a*a/k
pour que a=b la resultat de 4ab-1/(4acarré-1) carré=256*a carré sig k=256*a carré

b=a

essyer en plus 4ab-1/(4acarré-1) carré=256*a carré est toujour valable


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par thekingoflove
(4acarré-1)carré=k*4ab-1 k une constante
4a*4a*4a*4a-kab=0






Posted by: lapras

faut pas chercher a comprendre, il écrit mal, style sms permanent, ca devient pénible cette habitude sur le forum....


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par lapras
faut pas chercher a comprendre, il écrit mal, style sms permanent, ca devient pénible cette habitude sur le forum....


C'est vrai! Ce n'est pas faute de lui avoir rappelé ici et en MP!! Il va falloir sévir...


Posted by: Imod

Citation:
Posté par lapras
faut pas chercher a comprendre, il écrit mal, style sms permanent, ca devient pénible cette habitude sur le forum....

Heureusement ce n'est l'affaire que de quelques-uns mais c'est très pénible . Je suis d'avis qu'après 2 ou 3 rappels à l'ordre ce type de messages soit remplacé sans autre forme de procès par un SMS INTERDIT avec bannissement si récidive ( en prêtant bien sûr attention au fait que pour certains le français n'est pas la langue maternelle ) .

Imod


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Imod
Heureusement ce n'est l'affaire que de quelques-uns mais c'est très pénible . Je suis d'avis qu'après 2 ou 3 rappels à l'ordre ce type de messages soit remplacé sans autre forme de procès par un SMS INTERDIT avec bannissement si récidive ( en prêtant bien sûr attention au fait que pour certains le français n'est pas la langue maternelle ) .

Imod


Bonsoir,
C'est la politique que j'ai adoptée, tu l'auras remarqué... A propos de la langue maternelle, je ne suis pas partisan de faire d'exception. On peut tolérer plus de fautes mais certainement pas l'usage du SMS.
D'ailleurs, en parlant d'orthographe, je suis tellement horripilé par certains posts que je vais finir par les corriger en rouge puis fermer les discussions! A force, c'est énervant!


Posted by: thekingoflove

dsl mais je croi que dans un froume de math il faut les synbole mathématique 4a*4a*4a=4a puissance 3
4a carré =4a puissance 2 svp mais je ne me rappele pas voir se jour d'écritutre dans sms


Posted by: raito123

Citation:
Posté par thekingoflove
dsl mais je croi que dans un froume de math il faut les synbole mathématique 4a*4a*4a=4a puissance 3
4a carré =4a puissance 2 svp mais je ne me rappele pas voir se jour d'écritutre dans sms

Oui je te comprend mon pote!!!!(tu ne sais même pas de quoi les modérateurs parle!)
pour utiliser les puissance on met ^ aprés l'activation du latex qui donne 2^3


Posted by: thekingoflove

merci


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
Bonsoir,
C'est la politique que j'ai adoptée, tu l'auras remarqué... A propos de la langue maternelle, je ne suis pas partisan de faire d'exception. On peut tolérer plus de fautes mais certainement pas l'usage du SMS.

D'accord , je pensais à des intervenants comme aviateurpilot dont le français est parfois approximatif mais dont la bonne volonté est évidente

Imod


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Imod
D'accord , je pensais à des intervenants comme aviateurpilot dont le français est parfois approximatif mais dont la bonne volonté est évidente

Imod

Je suis bien d'accord avec toi...


Posted by: taupe

Citation:
Posté par ThSQ
L'idée c'est de transformer 4ab-1 divise (4a^2-1)^2 en 4ab-1 divise un truc plus simple où a-b apparait.

ce n'est pas seulement un problème de divisibilité car la propriété est vérifiée pour a=-1 et b=2. La positivité de ces entiers est donc essentielle et par conséquent les solutions doivent utiliser la relation d'ordre.










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