Problème sur les systèmes (rectangle périmètre)

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
arnaudt
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Problème sur les systèmes (rectangle périmètre)

par arnaudt » 23 Mar 2008, 13:28

!Je vous expose mon problème

Le périmètre d'un rectangle est 20 cm.En augmentant sa longueur de 2 cm et en diminuant l'autre coté de 1 cm j'obtiens un rectangle ayant la mm aire que le rectangle initial.
Combien mesurent la longueur et la largeur du rectangle.?



neuneu
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par neuneu » 23 Mar 2008, 13:44

Bonjour qu'as tu fais pour le moment?

arnaudt
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par arnaudt » 23 Mar 2008, 14:44

pour l'instant j'ai determiné x la Longueur et y la largeur
je pose le systeme 2x+2y=20
(x+2)(y-1)=xy

Ensuite en voulant résoudre mon systeme ( par addition) j'arrive à des résultats incohérents.
Voilà merci de me répondre au plus vite

Gbenedik
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par Gbenedik » 23 Mar 2008, 15:37

Mal parti !
D'abord tu ne donnes pas ta classe je vais supposer 3ème.
Conseil toujours passer par le demi-périmètre.
Ici 10 ce n'est pas un secret.
Dans un rectangle il est d'usage courant de prendre L pour la longueur et l pour la largeur.
Le 1/2 périmètre va te donner immédiatement une petite équation avec L et l
Tu pourras en tirer L
Tu pourras avec cette nouvelle valeur donner une première expression de l'aire.
En lisant l'énoncé entre les lignes tu pourras ensuite trouver une autre expression de l'aire en gardant surtout la longueur trouvée plus haut.
On égalise les deux expressions de l'aire
Les termes en puissance 2 devront s'annuler et le reste n'est plus qu'une formalité.
N'oublie surtout pas de présenter une VERIF
je vais regarder tes réponses.
GB

saintlouis
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par saintlouis » 23 Mar 2008, 16:05

Bonjour et Joyeuses PAQUES

Ton idée est bonne

2x+2y = 20

ou x+y= 10
(x+2)(y-1) =xy

Résous par ex par substitution : on trouve aisément x et y

arnaudt
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par arnaudt » 23 Mar 2008, 16:15

Merci por tes conseils ( je suis en 3eme)

L+l=10
d'où L=10-l
donc l'aire du rectangle est l(10-l)=10l-l²
je pose maintenant l'équation:
10l-l²=(10-l+2)(l-1)
10l-l²=(8-l)(l-1)
10l-l²=8l-8-l²+l
les termes ² s'annulent
10l=9l-8
l=-8 ============> impossible!!!
merci encore pour ton aide

arnaudt
Membre Naturel
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par arnaudt » 23 Mar 2008, 16:31

Jen'arrive pas à résoudre par substitution
Soit le systeme
x+y=10 (1)
(x+2)(y-1)=xy (2)
dans (1)je fixe en fonction de y
x=10-y
dans 2 je substitue
(x+2)(y-1)=(10-y)*y
(10y-1+2)(y-1)=10y-y²
(10y+1)(y-1)=10y-y²
10y²-10y+y-1=10y-y²
10y²+y²=10y-y+10y
11y²=y
y(11-y)=y
(11-y)=y:y
(11-y)=1
y=10
Maintenant je vais tirer x de (1)
x+y=10
x+10=10
x=O ========================> Toujours un résultat absurde merci de m'expliquer

Gbenedik
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Une petite errur de calcul c'est tout

par Gbenedik » 23 Mar 2008, 16:36

Félicitations C'est pratiquement bon Sauf une petite erreur de calcul 10+2 et non -2


arnaudt a écrit:Merci por tes conseils ( je suis en 3eme)

L+l=10
d'où L=10-l
donc l'aire du rectangle est l(10-l)=10l-l²
je pose maintenant l'équation:
Une petite erreur ici c'est tout10l-l²=(10-l+2)(l-1)10l-l²=(8-l)(l-1)
10l-l²=8l-8-l²+l
les termes ² s'annulent
10l=9l-8
l=-8 ============> impossible!!!
merci encore pour ton aide

arnaudt
Membre Naturel
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par arnaudt » 23 Mar 2008, 16:51

Merci beacoup Gbenedik mais encore juste une chose n'y a t-il une solution de résoudre ce probleme par ce systeme (par addition ou substitution) si oui merci de me les indiquer
x+y=10
(x+2)(y-1)=xy

Merci en corrigeant mon erreur j'ai réussi à résoudre mon probleme

Gbenedik
Membre Relatif
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par Gbenedik » 23 Mar 2008, 16:54

Je pense que oui je le fais tout de suite et t'envoie un message privé afin de ne pas troubler le fil de la discussion.

arnaudt
Membre Naturel
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par arnaudt » 23 Mar 2008, 16:57

Merci c'est gentil de ta part :we:

 

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