Problème du soir...

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Posted by: alex75

Lu tout le monde,
un petit problème se pose :p

La dernière question étant toujours la plus dure, je bloque dessus... Saurez-vous me venir en aide? ^^

Soit n un nombre supérieur à 1 et ABC un triangle tel que AB=n, BC=n^2-1 sur 2 et AC=n^2+1.

Démontrer que le triangle ABC est rectangle, quel que soit le nombre n.

n^2 = n puissance 2

Supposant que l 'on doit appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, je tombe sur:

AC, le plus grand côté du triangle ABC:

AC^2 = (n^2+1 sur 2)^2
= n^4+1 sur 4

et donc (AC^2 + AB^2 devrait être égal à CB):
BC^2 + AB^2 = (n^2-1 sur 2)^2 + (n)^2
= n^4-1 sur 4 + 4n^4 sur 4 [même dominateur pour le rapport]
= 5n^4-1 sur 4

Donc, AC^2 n'est pas égal à BC^2 + AB^2...
Pourtant, il le devrait...

Une réponse, s'il-vous-plaît (à rendre demain matin, c'est pas loin ^^)


Merci.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par alex75
Lu tout le monde,
un petit problème se pose :p

La dernière question étant toujours la plus dure, je bloque dessus... Saurez-vous me venir en aide? ^^

[I]Soit n un nombre supérieur à 1 et ABC un triangle tel que AB=n, BC=n^2-1 sur 2 et AC=n^2+1.


Bonsoir,
es-tu sur de ton énoncé, en particulier la valeur de BC est-elle n^2-1/2 ou bien (n^2-1)/2 ?

En principe, pour démontrer l'assertion de ton problème on devrait trouver qq chose du style n^2 = n^2, ce qui ferait que le triangle serait rectangle quelque soit n>1.


Posted by: alex75

J'ai modifié mon calcul, j'avais oublié d'insérer le "n^2" du début en le supprimant (ayant mis n+1/2 au lieu de n^2+1/2, etc...).

C'est bien n^2-1/2 et n^2+1/2.
En utilisant la réciproque, l'ensemble est mis au carré donc: (n^2-1/2)^2, non?

Merci de vous intéresser à mon problème!



Posted by: Dominique Lefebvre

Bonsoir,

Si ton triangle est rectangle, alors tu peux écrire:

(n^2 + 1/2)^2 = n^2 + (n^2 -1/2)^2 en appliquant la réciproque de Pythagore.

En passant le terme composé de droite à gauche, tu obtiens:
(n^2 + 1/2)^2 - (n^2 -1/2)^2= n^2

Tu reconnais l'identité remarquable avec a = (n^2 + 1/2) et b = (n^2 -1/2)

Si tu fais le calcul, tu trouveras n^2 = n^2 (si n>1) CQFD.


Posted by: Flodelarab

pfff
ça me fatigue
ICI


Posted by: alex75

Je comprends mais n'ayant pas de réponse, je pensais que les collégiens (comme mon fils ) étaient couchés à cette heure ...
Désolé je ne suis pas habitué à vos forums et merci pour votre aide










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