les triangles T1 et T2, d'aires respectivent S1 et S2, ont un périmètre
total constant L.
quelle est la plus petite aire totale possible ( S1 + S2 ) des deux
triangles T1 et T2 ?
j'ai étudié le second degré etje suis en train de faire les dérivés
j'ai la solution du probleme mais j'ai un petit probleme avec celle-ci :
Posted by: benoit Delphan
Alexandre <kamal.b@free.fr> wrote:
bonjour
> l'énoncé du pb est :
>
> les triangles T1 et T2, d'aires respectivent S1 et S2, ont un périmètre
> total constant L.
>
précise qu'ils sont équilatéraux...
> quelle est la plus petite aire totale possible ( S1 + S2 ) des deux
> triangles T1 et T2 ?
>
>
>
> j'ai étudié le second degré etje suis en train de faire les dérivés
>
> j'ai la solution du probleme mais j'ai un petit probleme avec celle-ci :
> .
>
> 1er triangle : côté X1
> 2ème triangle : côté X2 .
> 3(X1+X2) = L
>
> S1 = (X1/2)(X1.rac(3)/2) = X1".rac(3)/4
> S2 = (X2/2)(X2.rac(3)/2) = X2".rac(3)/4
> S1 + S2 = (X1" + X2").rac(3)/4
>
> S1 + S2 minimum si X1"+X2" minimum.
> X1"+X2" = (X1+X2)" - 2X1X2 avec X2 = (P/3) - X1.
> (ici je ne comprend pas comment fait-on pour obtenir X1"+X2" = (X1+X2)" -
> 2X1X2
> avec X2 = (P/3) - X1.
> X1"+X2" = X1" + [(P/3) - X1]" = 2X1" - 2X1.P/3 + P"/9
>
> Parabole, minimum en X1 = P/6 d'où X2 = P/6 (si l'élève sait la dérivée :
> 4X1 - 2P/3 = 0 )
> (ici je ne comprend pas comment on fais avec les paraboles ???)
la forme canonique d'une parabole est a(X-b)" + c
si a > 0 il y un minimum absolu en b qui vaut c
si a < 0 il y un maximum absolu en b qui vaut c
apriori c'est du cours ,prenons ton expression
"benoit Delphan" <bdelphan@club-internet.fr> a écrit dans le message de
news: 1g3qrgu.wlh9k81osgdtgN%bdelphan@club-internet.fr...
> Alexandre <kamal.b@free.fr> wrote:
>
> bonjour
>
> > l'énoncé du pb est :
> >
> > les triangles T1 et T2, d'aires respectivent S1 et S2, ont un périmètre
> > total constant L.
> >
> précise qu'ils sont équilatéraux...
>
> > quelle est la plus petite aire totale possible ( S1 + S2 ) des deux
> > triangles T1 et T2 ?
> >
> >
> >
> > j'ai étudié le second degré etje suis en train de faire les dérivés
> >
> > j'ai la solution du probleme mais j'ai un petit probleme avec celle-ci :
> > .
> >
> > 1er triangle : côté X1
> > 2ème triangle : côté X2 .
> > 3(X1+X2) = L
> >
> > S1 = (X1/2)(X1.rac(3)/2) = X1".rac(3)/4
> > S2 = (X2/2)(X2.rac(3)/2) = X2".rac(3)/4
> > S1 + S2 = (X1" + X2").rac(3)/4
> >
> > S1 + S2 minimum si X1"+X2" minimum.
> > X1"+X2" = (X1+X2)" - 2X1X2 avec X2 = (P/3) - X1.
> > (ici je ne comprend pas comment fait-on pour obtenir X1"+X2" =
(X1+X2)" -
> > 2X1X2
>
> (X1 + X2)" = X1"+X2" + 2X1.X2 (identité remarquable)
> donc X1"+X2" = (X1+X2)" - 2X1X2
>
>
> > avec X2 = (P/3) - X1.
> > X1"+X2" = X1" + [(P/3) - X1]" = 2X1" - 2X1.P/3 + P"/9
> >
> > Parabole, minimum en X1 = P/6 d'où X2 = P/6 (si l'élève sait la dérivée
:
> > 4X1 - 2P/3 = 0 )
> > (ici je ne comprend pas comment on fais avec les paraboles ???)
>
> la forme canonique d'une parabole est a(X-b)" + c
> si a > 0 il y un minimum absolu en b qui vaut c
> si a < 0 il y un maximum absolu en b qui vaut c
> apriori c'est du cours ,prenons ton expression
>
> 2X1"- 2X1.P/3+ P"/9 = 2 (X1" - X1.P/3 )+ P"/9
> = 2 (X1" - 2X1.P/6 +(P/6)") +P"/9 -2(P/6)"
> = 2(X1 - P/6)" + P"/18
(ici comment fait-on pour trouver S1+S2=P".rac(3)/72 ?????? )
> > S1 + S2 = P".rac(3)/72.
> > ( merci à Huché J.M.pour la solution )
> >
> > merci de m'éclairer
>
> de rien ,bon courage
> > Alexandre
> ben