probleme non résolu

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Posted by: sophie.13

bon jour.

Je suis actuellement en prépa pour passer un concours et mon prof de math m'a donné un probleme avec lequel j'ai des soucis.

Pouvez vous me dire par ou je dois chercher pour le résoudre. (on m'a parler de suites arythmétiques mais meme avec ca j'ai du mal a y voir plus clair .)

Voila l'ennoncé:

Une dame charitable se fait accoster par 6 mendiants. Elle donne au 1er la moitié de ce qu'elle a sur elle plus 1 euro.

Au 2em la moitié de ce qui lui reste plus 2 euros.
Au 3em la moitié de ce qui lui reste plus 3 euros
au 4em la moitié de ce qui lui reste plus 4 euros
Au 5em la moitié de ce qui lui reste plus 5 euros
Au 6em la moitié de ce qui lui reste plus 6 euros.

Il lui reste 1 euro. quelle somme avait elle au départ?
Guidez moi juste sur le cours que je dois retrouver. Cela fait longtemps que j'ai quitté l'école...

Merci d'avance.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par sophie.13
bon jour.

Je suis actuellement en prépa pour passer un concours et mon prof de math m'a donné un probleme avec lequel j'ai des soucis.

Pouvez vous me dire par ou je dois chercher pour le résoudre. (on m'a parler de suites arythmétiques mais meme avec ca j'ai du mal a y voir plus clair .)

Voila l'ennoncé:

Une dame charitable se fait accoster par 6 mendiants. Elle donne au 1er la moitié de ce qu'elle a sur elle plus 1 euro.

Au 2em la moitié de ce qui lui reste plus 2 euros.
Au 3em la moitié de ce qui lui reste plus 3 euros
au 4em la moitié de ce qui lui reste plus 4 euros
Au 5em la moitié de ce qui lui reste plus 5 euros
Au 6em la moitié de ce qui lui reste plus 6 euros.

Il lui reste 1 euro. quelle somme avait elle au départ?
Guidez moi juste sur le cours que je dois retrouver. Cela fait longtemps que j'ai quitté l'école...

Merci d'avance.
Je ne vois pas pourquoi tu cherches un cours. On ne te demande pas de généralisation.

Il te reste 1 euro au dernier tour.
Donc a l'avant dernier tour, il te restait 2*(1+6)=14 euros
Donc au tour d'avant, il restait ......
etc.

Et tu trouveras la somme de départ.

Ne passons pas a coté des choses simples.


ps: cette suite n'est pas arithmétique mais arithmético-géométrique.


Posted by: sophie.13

j'ai toujours tendance a chercher les complications. Merci pour ton aide.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par sophie.13
bon jour

Bonjour !
Citation:
Posté par sophie.13
(on m'a parler de suites arythmétiques mais meme avec ca j'ai du mal a y voir plus clair .)

Euh ! L'arithmétique est une science difficile, mais ce n'est pas une raison pour l'écrire avec un "y" !
Citation:
Posté par sophie.13
Une dame charitable se fait accoster par 6 mendiants. Elle donne au 1er la moitié de ce qu'elle a sur elle plus 1 euro.

Au 2em la moitié de ce qui lui reste plus 2 euros.
Au 3em la moitié de ce qui lui reste plus 3 euros
au 4em la moitié de ce qui lui reste plus 4 euros
Au 5em la moitié de ce qui lui reste plus 5 euros
Au 6em la moitié de ce qui lui reste plus 6 euros.

Il lui reste 1 euro. quelle somme avait elle au départ?

Je te propose deux méthodes :
1 - Remonter le temps.

A la fin il ne lui reste que 1 euro ! La dernière chose qu'elle a faite c'était de donner 6 euros au 6eme mendiant : donc elle avait 1+6=7 euros avant cela.
L'avant-dernière chose qu'elle a faite est de donner la moitié de ce qu'elle avait ; comme après cela il lui est resté 7 euros, c'est qu'elle en avait 14 auparavant !
Ce quelle a fait avant cela, c'est de donner 5 euros au cinquième mendiant et comme il lui en est resté 14, c'est qu'elle en avait 14+5 soit 19 auparavant ! Etc... C'est pas dur, si ?

2 - Définir une inconnue : soit x la somme qu'elle avait au départ.

Au premier mendiant elle donne la moitié de ce qu'elle a plus 1 euro. Après avoir donné la moitié de ce qu'elle a il lui reste la moitié, et ensuite elle enlève 1 euro. Après le premier mendiant il lui reste donc :
\Large \frac{x}{2}-1=\frac{x-2}{2}

Au deuxième mendiant elle donne la moitié de ce qu'elle a plus 2 euro. Après avoir donné la moitié de ce qu'elle a il lui reste la moitié, et ensuite elle enlève 2 euros. Après le deuxième mendiant il lui reste donc :
\Large \frac{(\frac{x-2}{2})}{2}-2=\frac{x-10}{4}

Et ainsi de suite...A la fin tu vas trouver qu'il lui reste ax+b euros (à toi de trouver a et b en terminant mon calcul). Et tu n'auras qu'à écrire qu'il ne lui reste qu'un seul euro :
ax+b=1
...pour tomber sur une équation à une inconnue : tu trouveras donc la seule valeur possible pour x !

Cette dame est très généreuse...


Posted by: sophie.13

Encore merci










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