Problème de rectangle

[ptitemimidu18]

Bonsoir ,

je bloque sur un exercice :

On considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm.

Je note l la largeur du rectangle
L la longueur du rectangle

1. Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à

Là je me retrouve avec un système :

2l+2L= 4
et l*L=3/4

donc l+L=2
et l*L=3/4

mais je ne trouve pas pour autant l et L .

Comment faire ?

2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.

a) Exprimer S en fonction de l.

b) On considère la fonction ƒ définie sur \ R par ƒ(x) = x(2 - x).
Calculer la dérivée ƒ' et étudier son signe. Dresser le tableau de variation de ƒ. Tracer la représentation

graphique Cƒ de la fonction ƒ sur l'intervalle [0 ; 2].

c) En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.

merci de m'aider

[stoomer]

par le début ....
multiplie la première ligne de ton système par L ça donne?

[ptitemimidu18]

ça donne 2Ll+2L^2=4L

donc 2Ll = 1/2L

d'où l=1/4L

[stoomer]

ça donne 2Ll+2L^2=4L
ok pour ça ... ensuite remplace par la valeur de Ll que tu connais mets tout dans le même membre qu'obtiens tu?

[ptitemimidu18]

Je trouve L=3 et l=4 c'est cela ?

[stoomer]

pas possible puisque tu écris 2l+2L= 4
il faut que tu remplaces l*L=3/4
dans 2Ll+2L^2=4L
et tu résous l'équation du second degré lorsque tu as tout mis dans le mm membre

[ptitemimidu18]

ecore une erreur de ma part désolé :

l=1/3
et L = 5/3

[stoomer]

plutôt l'inverse L et l !! lol

[ptitemimidu18]

oui , désolé les lettres c'est pas mon fort passons à la 2e question pour que l'aire soit maximale

[stoomer]

pose S=x et trouves moi la fonction issue du système en fonction de x

[ptitemimidu18]

pose S=x et trouves moi la fonction issue du système en fonction de x

Bon , je vois à peu ce que tu veux dire : c'est

[ptitemimidu18]

c'est quoi x dans l'histoire ?

[stoomer]

sauf que L = 2-l du fait que 2l+2L= 4
donc remplaces L dans s et tu trouveras S en fonction de l

[ptitemimidu18]

Je trouve c'est normal ?

[stoomer]

il est tard on fatigue ....
S = L x l ok
on remplace L et on trouve S en fonction de l (d'ailleurs tu as la réponse dans la question suivante)

[ptitemimidu18]

Oui , j'ai vu qu'on a la réponse dans la question suivante mais je ne comprends pas j'ai bien remplacé L=2-l dans l'expression et pourtant je n'aboutis pas à ce que je devrais aboutir ...

[stoomer]

pourtant S = L x l
L = 2- l
donc S = (2-l) x l

[ptitemimidu18]

Evidemment je me suis trompé d'expression merci

donc

ok

[ptitemimidu18]

On pose f(x)=2(x-2)

pour trouver la dérivée j'ai développé f(x) car sinon je n'y arrive pas trop :



donc f'(x)= 2

[ptitemimidu18]

Pour le tableau de variation pas trop de problème :

f'(x) s'annule en x=2 , f(x) est décroissante sur -oo ; 0 intervalle ouvert et croissante sur 0;2 (intervalles ouverts) puis 2 (intervalle ouvert) ; +oo .

merci