probleme de plan

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Posted by: charley06

bonjour

j'aimerais que quelqu'un me dise si les plans

p: x + y - 11z + 3 = 0

et

P: 2x + 2y - z + 13 = 0


ont une droite d'intersection et si oui quelle est elle ?

merci beaucoup


Posted by: magnolia86

A quelle condition sur leurs équations cartésiennes deux plans sont-ils parallèles ?

Tu cherches une droite, ok, mais sous quelle forme veux-tu le résultat ?


Posted by: Fanatic

Alors il y a 3 cas : Soit 1°) http://www.maths-forum.com/images/l...5cb34a77695.gif i.e. que les 2 équations de plan sont finalement identiques après arrangement ; soit 2°) http://www.maths-forum.com/images/l...c421f1d0994.gif , i.e. les 2 plans sont disjoints, parallèles, donc les vecteurs normaux des plans sont colinéaires ; soit 3°) http://www.maths-forum.com/images/l...7b5fcce1885.gif i.e. les 2 plans sont sécants, l'intersection est la droite http://www.maths-forum.com/images/l...b46dfcd0687.gif .
Donc dans ton problème les cas 1°) et 2°) sont à exclure : les 2 équations sont strictement différentes, les vecteurs normaux ne sont pas colinéaires (leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles).
Il s'agit donc de 2 plans sécants.
Il suffit donc de résoudre le système :
http://www.maths-forum.com/images/l...60c3606f847.gif
On obtient ainsi une représentation paramétrique de la droite d'intersection http://www.maths-forum.com/images/l...b46dfcd0687.gif .
J'obtiens http://www.maths-forum.com/images/l...7406f59fed0.gif
A toi de jouer...

Citation:
Posté par charley06
bonjour

j'aimerais que quelqu'un me dise si les plans

p: x + y - 11z + 3 = 0

et

P: 2x + 2y - z + 13 = 0


ont une droite d'intersection et si oui quelle est elle ?

merci beaucoup



Posted by: Fanatic

Il aurai fallu poster cette discussion au forum "lycée"...










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