Problème de pgcd

[majda4]

Voilà j'ai un soucis , je ne comprends pas pourquoi je dois calculer le pgcd dans ce problème pourtant c'est ce que dis la prof mais je ne comprends pas pourriez vous m'expliquez pourquoi
Voila : Un pépiniériste veut répartir 513 noisetiers et 351 noyers en lots identiques pour les vendre. Chaque lot contient le plus grand nombre d'arbres de chaque sorte possible.
Combien de lots identiques peut il obtenir ?
J'aurais compris si il demandait le maximum de lots possibles alors on devrait calculer le pgcd mais là je comprends pas
merci d'avance

[matteo182]

Salut,

Chaque lot contient le plus grand nombre d'arbres de chaque sorte possible.

Ca te fait pas penser au pgcd ?

[Zebulon]

Bonjour,
soit x le nombre d'arbres dans un lot. Il veut faire des lots de x noisetiers et des lots de x noyers.
Donc x doit être un diviseur du nombre de noisetiers et x doit être un diviseur du nombre de noyers.
Donc x doit diviser 513 et 351.
On nous dit de plus que

Chaque lot contient le plus grand nombre d'arbres de chaque sorte possible

donc x doit être le plus grand possible.
Et là, est-ce que ça vous sentez qu'il y a du pgcd dans l'air?

[majda4]

oui merci beaucoup pour l'aide j'ai maintenant compris

[flight]

salut


soit x le nombre de noisetiers par lot
soit y le nombre de noyers par lots

alors si N est le nombre de lots réalisés , on a bien

N.x=513
N.y=351

si bien que x=513/N et y=351/N et N est bien un diviseur commun de 351 et 513 , cherchons le plus petit diviseur possible

N=pgcd(513,351)=27

ainsi le nombre de lots réalisé est donné par N= 27 et
le nombre de noisetiers /lot est de 513/27=19
le nombre de noyer /lot est de 351/27=13

[Zebulon]

cherchons le plus petit diviseur possible

N=pgcd(513,351)=27

Lapsus... C'est le plus grand.