Problème de PGCD

[haroun1000]

Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec le problème suivant:

Trois cent personnes font la queue devant un bloc de trois cents tiroirs fermés numérotés de un à trois cent
1 la première pers ouvre tous les tiroirs
2 la 2 ferme tous les tiroirs qui portent un numéro pair
3 la 3 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 3 : si un tel tiroir est ouvert elle le ferme, si il est fermé elle l'ouvre
4 la 4 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 4 : pareille que la 3
5 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 5
ET ainsi de suite jusqu'à 300 personnes.
Combien y a-t-il de tiroirs ouvert et quels sont-ils ?

Merci d'avance pour votre aide

[LeJeu]

Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec le problème suivant:

Trois cent personnes font la queue devant un bloc de trois cents tiroirs fermés numérotés de un à trois cent
1 la première pers ouvre tous les tiroirs
2 la 2 ferme tous les tiroirs qui portent un numéro pair
3 la 3 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 3 : si un tel tiroir est ouvert elle le ferme, si il est fermé elle l'ouvre
4 la 4 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 4 : pareille que la 3
5 s'intéresse aux tiroirs dont les numéro sont des multiples de 5
ET ainsi de suite jusqu'à 300 personnes.
Combien y a-t-il de tiroirs ouvert et quels sont-ils ?

Merci d'avance pour votre aide

tres joli comme exo

je te conseille de faire une petite simulation avec n =12 par exemple

[edit] je dis des bêtise :je les effaces !

[haroun1000]

tres joli comme exo

je te conseille de faire une petite simulation avec n =12 par exemple

[edit] je dis des bêtise :je les effaces !

Désolé mais je n'ai pas compris ta réponse

[nodjim]

C'est un grand classique. As tu testé un nombre au hasard, par exemple 6 ?
Il est ouvert par 1, fermé par 2, ouvert par 3, fermé par 6. 1,2 et 3 sont (comme par hasard ? ) les diviseurs de 6.

[LeJeu]

C'est un grand classique. As tu testé un nombre au hasard, par exemple 6 ?
Il est ouvert par 1, fermé par 2, ouvert par 3, fermé par 6. 1,2 et 3 sont (comme par hasard ? ) les diviseurs de 6.

haroun1000, nodjim à raison il faut essayer ( ce que je te proposais)

1 : 1 diviseur, 1 -> ouvert
2 : 2 diviseurs, 1 & 2 - > fermé
3 : 2 diviseurs, 1 & 3 - > fermé
4 : 3 diviseurs, 1 & 2 & 4 - >ouvert
..
6 : 4 diviseurs , 1 & 2 & 3 & 6 - fermé

12 : 6 diviseurs 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 12 fermé

Pour dire si un tiroir est ouvert ou fermé c'est donc fastoche ( tu vois ?), par contre pour calculer le nombre de tiroirs ouverts à la fin, je ne vois pas d'autre méthode que d'examiner les 300 tiroirs un par un , ce qui est je l'avoue est assez fastidieux ...

[edit] on voit bien en passant que les tiroirs ayant un nombre premier seront fermés ( deux diviseurs : 1 & lui même), le cas de 1 portera à polémique , comme d'habitude !

[nodjim]

La réponse est assez rapide, mais pas du niveau collège, il me semble. Au mieux, on peut, à ce niveau, conjecturer en examinant les ouverts parmi les 20 premiers nombres.

[chan79]

La réponse est assez rapide, mais pas du niveau collège, il me semble. Au mieux, on peut, à ce niveau, conjecturer en examinant les ouverts parmi les 20 premiers nombres.

Salut
Au niveau lycée, un petit algo peut permettre de conjecturer.
On affiche (zone à fond noir) chaque nombre suivi du nombre de ses diviseurs seulement si celui ci est impair
Par exemple: 16---5 signifie que 16 admet 5 diviseurs

[haroun1000]

Salut
Au niveau lycée, un petit algo peut permettre de conjecturer.
On affiche (zone à fond noir) chaque nombre suivi du nombre de ses diviseurs seulement si celui ci est impair
Par exemple: 16---5 signifie que 16 admet 5 diviseurs

Merci à tous pour vos éfforts