Problème parallélogramme

[SpeedF]

Bonjour, je suis bloqué à un exercice de géométrie, voilà l'énoncé :

ABCD et EFGH sont deux parallélogrammes de même centre O.
Prouver que AECG est un parallélogramme de centre O.

Merci d'avance.

[Melle Z]

fais un schéma deja pour mieux te representer les choses.

et regarde les diagonales...

[beagle]

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu

et réciproquement si quadrilatère avec des diagonales qui se coupent en leur milieu c'est un parallélogramme

qs:
http://fitoussi.serge.free.fr/Cinquieme/parallelogrammes.htm

[SpeedF]

Oui mais est ce qu'on sait que AECG est un quadrilatère ?

[Melle Z]

ben oui, grace aux diagonales!

peux tu dire quelles sont les diagonales de ton troisieme paralleleogramme AECG??

[SpeedF]

Les diagonales sont AC et EG

[Melle Z]

et ces segments sont aussi les diagonales des autres parallelogrammes...

or on t'as dis dans l'ennoncé que ces deux parralelogramme avait le meme centre O.

donc la a priori, quel est le point d'intersection de tes deux diagonales?

se coupent elles aussi en leur milieu?

[SpeedF]

Je comprends ce que tu veux dire mais comment le rédiger ?

[Melle Z]

Essaye de rediger et on pourra le corriger.

l'idée c'est de dire que les diagonales du nouveau parallelogramme etaient deja les diagonales des deux autres. et qu'elles se coupent au meme niveau, donc qu'elles gardent la meme proprieté qui fait que du coup AECG est un parallelogramme.

pour demontrer quelque chose, on a souvent la meme structure de redaction:

on sait que ..... ( et la on met les infos utiles que l'on a des le depart)

or ...... ( la on met la propriété qui est en rapport avec ce que l'on veut demontrer )

donc.... ( la on met ce que l'on voulait demontrer)

ici tu veux demontrer que AECG est un parallelogramme.

tu as des diagonales qui se coupent de la meme maniere que quand elles etaient les diagonales de parallelogrammes, a savoir en leur milieu ( on te le dis pas mais tu le sais parce qu'on t'as dis que ABCD et EFGH sont des parallelogramme DONC forcement leurs diagonales se coupent en leur milieu, autrement dit, le point O est le milieu de chaque diagonales de ABCD et EFGH)

reste a trouver la bonne propriété, qui t'as été donnée par quelqu'un d'autre...

et tu remets ca dans l'ordre "on sait que .... or.... donc...." et c'est bon!

donne nous apres ce que tu as redigé comme ca on te dit...

[SpeedF]

Je tentes :

Je sais que AC et EG se coupent en leurs milieux
Or si un quadrilatère a ses segments diagonaux qui se coupent en leurs milieux, alors c'est un parallélogramme.
Donc AECG est un parallélogramme.

[Melle Z]

moi je dis que c'est pas mal.

juste il faudrait que tu expliques pourquoi AC et EG se coupent en leur milieu ( et en particulier en O) parce qu'en vrai ca tu le sais pas. tu le deduis .... donc il faut que tu l'expliques

[Melle Z]

en l'occurence tu le sais parce que ce sont deja les diagonales d'autre chose...

[SpeedF]

Je sais que AC et EG se coupent en leurs milieux et sont les diagonales respectives de ABCD et EFGH
Or si un quadrilatère a ses segments diagonaux qui se coupent en leurs milieux, alors c'est un parallélogramme.
Donc AECG est un parallélogramme.

Je pense que c'est bon...

[Melle Z]

tu sais que AC et EG se coupent en leur milieu CAR elles sont les diagonales respectives etc....

et en effet c'est bon je pense. :-)

[SpeedF]

Merci beaucoup :lol3:

[Melle Z]

De rien! :-)