Problème ouvert sur les tangentes

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Anonyme

Problème ouvert sur les tangentes

par Anonyme » 27 Jan 2006, 19:33

Bonjour à tous,
j'ai un problème ouvert à résoudre, mais je n'ai pas réussi à grand chose...
Voici l'énoncé:

Étudier si les courbes représentatives des fonctions f(x)=x² et g(x)=-x²+10x-21 admettent des tangentes communes et si oui lesquelles?


Pouvez vous m'aider?
Merci beaucoup!!!



yos
Membre Transcendant
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par yos » 27 Jan 2006, 19:38

a un réel. La tangente (Ta) à la courbe"y=x²" a pour équation y=ux+v (à toi de chercher u et v en fonction de a).

b un réel. La tangente (Tb) à la courbe"y=-x²+10x-21" a pour équation y=u'x+v' (à toi de chercher u' et v' en fonction de b).

Ta=Tb ssi (u=u' et v=v') et tu en tires une condition sur a et b

flight
Membre Relatif
Messages: 490
Enregistré le: 18 Oct 2005, 20:26

par flight » 27 Jan 2006, 19:52

salut, tu dois chercher xo, tel que

f'(xo)=g'(xo)

allomomo
Membre Irrationnel
Messages: 1231
Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14

par allomomo » 27 Jan 2006, 20:57

Salut,


Vérifie pour x=5/2

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 27 Jan 2006, 22:05

Bonjour

La droite d'équation y=mx+p est tangente à la courbe d'équation y=x² si et seulement si l'équation x²=mx+p admet une racine double (i.e. son discriminant m²+4p=0)
La droite d'équation y=mx+p est tangente à la courbe d'équation y=-x²+10x-21 si et seulement si l'équation -x²+10x-21=mx+p admet une racine double (i.e. son discriminant (m-10)²-4(21+p)=0)

Le système formé par les 2 équations en rouge donne les équations des 2 tangentes communes.

 

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