Problème d'optimisation

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Posted by: Massipu

Voilà j'ai un petit problème de compréhension de mon cours de math je vous en fait part :

Il faut résoudre:
Opt x+y
s.c x²+y²=1

Donc le lagrangien L(x,y,λ)=x+y+λ(x²+y²-1)

On obtient le système suivant:
1+2λx=0 (1)
1+2λy=0 (2)
x²+y²-1=0 (3)

D'aprés (1)-(2)=2λ(x-1)
soit λ=0-->impossible d'aprés (1) et (2)
soit x=y.

dans ce cas là on a x=y=√(1/2) ou -√(1/2)

Je sais qu'au final on doit trouver deux points candidats:
(√(1/2),√(1/2),-√(1/2)) et (-√(1/2),-√(1/2),√(1/2))

Mon problème se pose là:
Je ne comprend pas comment on trouve λ=-√(1/2) et λ=√(1/2), Pouvez-vous m'aider?


Posted by: tize

Citation:
Posté par Massipu
...
Mon problème se pose là:
Je ne comprend pas comment on trouve λ=-√(1/2) et λ=√(1/2), Pouvez-vous m'aider?

Bonjour,
Tu n'as qu'à utiliser (1) ou (2) en remplaçant x et y par les valeurs trouvées...


Posted by: Massipu

Oui mais dans ce cas là on trouve λ=-√(2)/2


Posted by: tize

Citation:
Posté par Massipu
Oui mais dans ce cas là on trouve λ=-√(2)/2

Tu ne vois pas que c'est la même chose ?


Posted by: Massipu

Rohlala je rougis de honte merci de ta réponse en tout cas!


Posted by: tize

De rien


Posted by: Massipu

J'ai un nouveau problème, le voici:

Opt g(x,y)=x^3-y^3
s.c x²-y²=4

pour trouver un des points critique je suis bloqué sur une équation:
y²=-4

Quelle est la solution?


Posted by: Massipu

Désolé de remonter mon sujet


Posted by: tize

Bonjour,
il n'y a pas de solution réelles à cette équation... (2 solutions complexes : 2i et -2i)


Posted by: Massipu

Ok merci de ta réponse










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