On a juste construit un rationnel de la forme p/q entre deux réels a et b avec a < b
Pourquoi on choisit ça ? parce que ça marche :)
Tout est décrit, la propriété archimédienne de R se trouve facilement sur wikipédia et le reste, faut juste lire, lire, relire, faire un dessin, lire,relire, dessiner, etc...
Posted by: bitonio
Une des définitions de la densité de A dans B est que pour tout intervalle ]a;b[ d'éléments de B, aussi petit soit-il, il existe un element de l'ensemble A appartenant au segment.
Autrement dit, on peut approcher aussi près que l'on veut tout élement de B par un élément de A
Ici, on explicite juste une méthode pour expliciter un rationnel inclu dans ce segment, c'est à dire Q dense dans R
Posted by: meryem.s
je veux comprendre la démonstration svp
Posted by: Joker62
Qu'est-ce-qui bloque dans la démo ?
Posted by: meryem.s
Proposition :Q est dense dans R
Démonstration :soit x<y il existe x appartenant à A
Tel que : x<a<y
Ou encore :quelque soit x,y réels avec x<y:├]x,y┤[∩A≠∅
Démonstration :soit x<y réels
Analyse :on doit trouver p/q tel que p appartenant à Z et q appartenant à N*
x<p/q<y
qx<p<qy
il faudrait que qy-qx>1
prop d’archimède)
Il existe q appartenant à N*/q 1/(y-x)
Soit p=E(qx) (pourquoi ????)
p< qx< p+1
p/q <x< (p/q)+(1/q)<x+y-x
x<(p+1/q)<y
1/y-x <q
Posted by: meryem.s
svp une explication c urgent
Posted by: SimonB
On t'a déjà dit de préciser ce que tu ne comprenais pas dans la démonstration. Parce que comme ça, je dirais : la démonstration se suffit à elle-même. Je me doute bien que ça ne t'avance guère, mais si tu veux être aidée, il faut préciser.
Posted by: meryem.s
"soit :p =E(qx)"c'est ce que je n'ai pas compris,prière de m'expliquer et merci
Posted by: SimonB
Quand on dit "soit", on fixe. C'est toi (enfin, l'auteur de la preuve) qui l'a voulu ainsi : il étudie p/q avec p comme dans l'énoncé, et il montre que ça convient. Donc, pas besoin de se poser un "pourquoi" là-dessus : la recette a marché !
Posted by: meryem.s
mais quant on dit qx<p<qy ,ça veut dire que E(p)=qx....enfin,à ce que j'ai compris
Posted by: Joker62
p = E(qx) => p <= qx <= p+1
C'est la définition de la partie entière, c'est tout.