Problème de mise en équation.

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Posted by: Sponge

Bonjour à tous !
Bon j'ai un petit problème pour résoudre ... un problème huhu ^^

Voici l'énoncé :

" Un boulanger a cuisiné de la pizza sur une plaque rectangulaire de 117 cm sur 65 cm. Pour vendre des parts individuelles, il découpe cette pizza en carrés dont les dimensions sont identiques et s'expriment en nombre entier de centimètres. Il utilise exactement tout la pizza. Calculer la dimension d'un carré et le nombre de parts découpées. "


La résolution du système ne me pose pas de problème. Mais je n'ai pas le système !! J'ai posé 2 inconnues (la dimension d'un carré et le nombre de parts) mais je ne trouve qu'une équation ...

Je m'y prend peut-être mal ...
Quelqu'un peut m'aider ??
Merci d'avance :D


Posted by: Zebulon

Bonsoir,
voici une petite aide:
décompose la valeur de l'aire totale en produit de puissances de facteurs premiers.
Ensuite, il y a plusieurs solutions.
Bon courage,
Zeb.


Posted by: flight

salut

la pizza à une surface de 65 fois 117 = 7605 cm²

on doit decouper cette pizza en parts carrés de surface a²
sur le coté de longueur l=65cm on doit avoir p.a=65
sur le coté de ongueur L=117cm on doit avoir q.a=117

on voit donc que a est un diviseur comun de 65 et 117 alors
a=pgcd(117,65)=13

il y aura donc p=65/13=5 longueurs de 13 cm
il y a aura aussi q=117/13=9 longueurs de 13cm

la surface d'une part de pizza est s=13²=169cm²

on a aussi 5 fois 9 = 45 parts de pizza

pour verification la surface totale doit etre de 7605cm²

45 fois 169 vaut 7605 cm²


Posted by: Zebulon

Remarquez qu'on peut aussi avoir 39 parts de 13 sur 15, ou encore 507 parts de 5 sur 3, ce qui est très peu probable...
Zeb.


Posted by: Sponge

Ah bah oui ...


Pourquoi je me suis embarqué dans un système de 2 équations à 2 inconnues ^^

En décomposant en nombres premiers c'est tout de suite plus simple :D


Merci beaucoup pour votre aide !! J'ai été un peu boulet sur ce coup là


Posted by: flight

attention Zebulon ! l'énoncé parle de parts carrés...


Posted by: Zebulon

Merci de me l'avoir précisé. Dans ce cas, on peut faire soit 5*13²=848 parts de côté de longueur 3 cm (micro pizzas!), soit 3²*5=45 parts de coté de longueur 13 cm. Tout ça grâce (selon ma méthode) à la décomposition de la valeur de l'aire:117*65=7605 cm² en produit de facteurs premiers: 7605=3²*5*13².
A bientôt,
Zeb.


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par flight
salut

la pizza à une surface de 65 fois 117 = 7605 cm²

on doit decouper cette pizza en parts carrés de surface a²
sur le coté de longueur l=65cm on doit avoir p.a=65
sur le coté de ongueur L=117cm on doit avoir q.a=117

on voit donc que a est un diviseur comun de 65 et 117 alors
a=pgcd(117,65)=13

il y aura donc p=65/13=5 longueurs de 13 cm
il y a aura aussi q=117/13=9 longueurs de 13cm

la surface d'une part de pizza est s=13²=169cm²

on a aussi 5 fois 9 = 45 parts de pizza

pour verification la surface totale doit etre de 7605cm²

45 fois 169 vaut 7605 cm²

Cette méthode me paraît quand même compliquée pour le collège, non?
Zeb.










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