Problème de matrice de rotation, dure dure

[muten]

Bonjour tout le monde,

Voici mon problème :

sur une plaque rectangulaire on pose un repère de sorte que la normale à la plaque soit l'axe Z , en fait Z correspond à une direction de poussée sur la plaque. la plaque à deux axe de liberté en rot autour de Y qu'on pose parallèle a la longueur et en rotation autour de X qu'on pose parallèle a la largeur cela nous donne le repère R1 centré au milieu de la plaque, centré suivant la longueur et la largeur, on peut considère la plaque comme de h=0.

c'est en faite une conversion d'angle :

1 ère transformation :
je pars d'un repère R1 (repère de la plaque) j'effectue une rotation autour de y(R1) d'un angle alpha_y pour arriver donc dans un repère R2 à partir de ce repère R2 j'effectue une rotation autour de X(R2) d'un angle alpha_x
cela me donne donc une direction pour la normale a la plaque.

2 éme transformation
cette fois-ci pour déterminer la direction de la normale, j'ai deux angles alpha_y2 qui est une rotation de la plaque autour de y(R1) dans le repère de base R1, et un autre angles alpha_x2 qui est une rotation autour de l'axe x(R1) dans le repere de base R1.

voila mon problème est de déterminer :
alpha_y=f(alpha_x2,alpha_y2)
alpha_x=f(alpha_x2,alpha_y2)

ma solution envisager : écrire les deux matrices de rotations complètes, 1er transformation et 2eme transformation et de les poser égale. ainsi résoudre mon système d'équation.

alors j'ai commencé je n'est aucun problème pour écrire la matrice de rotation complète de la première transformation M[roty]*M[rotx]

ce qui me donne :

cos(alpha_y) ; -sin(alpha_y)*cos(alpha_x) ; -sin(alpha_y)*-sin(alpha_x)
sin(alpha_y) ; cos(alpha_y)*cos(alpha_x) ; cos(alpha_y)*-sin(alpha_x)
1 ; sin(alpha_x) ; cos(alpha_x)

mais pour exprime la matrice de rotation de la deuxième transformation je suis totalement perdu.

j'ai essayé aussi la solution en prennant comme point de repère le vecteur normale à la plaque qui doit être égale avec les deux transformation mais la je suis oblige de passer par un angle sur z alors que z n'as pas de degrés de liberté. :marteau:

voila si quelqu'un peut me mettre sur la voix

en vous remerciant d'avance