Problème de maths - Fonctions dérivées.

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Bonjour, j'ai cet exercice à faire en dm pour le 20, mais je n'y arrive vraiment pas :triste: . Si vous pouviez m'aider, je vous en serai reconnaissante.

Voici l'énoncé:

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau d'eau est tangent à la bille. On veut calculer le diamètre d de la bille.

1. Vérifier que d est solution du système:
0d3-9 600d + 192 000 = 0


Je n'arrive pas à retrouver l'équation, bien que j'essaie avec des renseignements obtenus sur d'autres réponses postées dans les forums, tel que calculer le volume du cylindre et celui de la bille, mais je ne sais pas quoi faire de ces volumes...


2. f est la fonction définie sur [ 0;80 ] par:

a) Etudier les variations de f
b) Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution.
c) Déterminer un encadrement d'amplitude de d

Ici je trouve que f'(x) s'annule en 40, mais f(40) est négatif et je ne comprends pas pourquoi...


Merci de m'aider... :)

[XENSECP]

Pour l'équation en 1), c'est simplement :

V_eau (sans la bille)
V_eau (avec la bille)

car d est la nouveau hauteur de l'eau ("le niveau d'eau est tangent à la bille")

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Merci beaucoup, j'ai enfin retrouvé l'équation grâce à vos indications ^^
Pour la suite je vais essayer de me débrouiller seule :lol3:
Encore merci de votre aide ! :we: