Probleme de maths sur les fonctions derivées

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makak06
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Probleme de maths sur les fonctions derivées

par makak06 » 04 Fév 2006, 19:34

Salut, a tous voila j'ai un probleme de maths et j'aimerais bien le comprendre, si quelqu'un pourrait m'aider svp...voila l'exo :

On considère la fonction f definie sur R par :

f(x) = (1/2) x² + 2x

1°/ Determiner f'(x)
2°/ Ecrir une équation des tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisses -2 et 0
3°/ Démontrer que la tangente à Cf au point d'abscisse a est :
y = (a + 2) x - 1/2 a²
4°/ Determiner les points de Cf pour lesquels la tangente passe par le point A (0 ; -2)
5°/ Construire la courbe Cf, et les tangentes determinées dans les questions precédentes.

Merci d'avance a tous ceux qui m'aiderons ^^

J'ai deja fais ca :

1°/ f(x) = (1/2) x² + 2x
f'(x) = 1/2 x 2x + 2
f'(x) = 2/2 x + 2
f'(x) = x + 2

2°/
f(x) = (1/2) x² + 2x
On applique la formule y = f'(a)*(x-a)+f(a) avec ici a = -2
ce qui donne.
y = f'(-2)*(x-2)+f(-2)

On est conduit a determiner f'(x) puis f'(-2)
f'(x) = x + 2
f'(-2) = -2 + 2 = 0

f(-2) = (1/2)*-2² + 2*(-2)
= (1/2) * 4 + (-4)
= 2 - 4
= -2

Donc Cf a pour equation :
y = 0 (x -2) + (-2)
y = -2




f(x) = (1/2) x² + 2x
On applique la formule y = f'(a)*(x-a)+f(a) avec ici a = 0
ce qui donne.
y = f'(0)*(x-0)+f(0)

On est conduit a determiner f'(x) puis f'(0)
f'(x) = 0 + 2
f'(0) = 2

f(0) = (1/2)*0² + 2*(0)
= 0 + 0
= 0
Donc Cf a pour equation :
y = 2 (x -0) + (0)
y = 2x



voila j'aimerais savoir si tout cela est juste et pour l a trois je bataille un peu, et pour la quatre aussi...



leibniz
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par leibniz » 04 Fév 2006, 20:05

Salut,

Pour 3) l'équation d la tangente en un point a, comme tu as dit, est y=f'(a)(x-a)+f(a) , un peu de calcul te donnera le résultat.

Pour 4) tu utilisera la question précédent pour déterminer a en remplaçant x par 0 t y=-2

5) A toi de faire!

A+

makak06
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par makak06 » 04 Fév 2006, 20:10

ok mais a la trois j'ai compris le principe mais je ne retrouve pas pareil voila ce que j'ai fais :

f(x) = 1/2x²+2a
f'(a) (x-a)+f(a) avec ici a = a
ce qui donne f'(a) (x-a)+f(a) (ca ne sert pas a grand chose de dire ca mais bon...)

on resoud f'(x) et f(a)
f'(x) = x + 2
f'(a) = a + 2

f(a) = 1/2a²+2a

donc ca donne :
= a+2 (x-a) + 1/2a²+2a
= a + 2x - 2a + 1/2a² + 2a
= a + 2x + 1/2a²

et voila j'ai du faire une erreure quelque part car je ne trouve pas pareil...
Merci

leibniz
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par leibniz » 04 Fév 2006, 20:23

Salut,
En un point a donné l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)
donc y= (a+2)(x-a)+(1/2)* a² +2*a

En développant , on trouve: y = (a + 2) x - 1/2 a². C'est tout.

Pour l'autre, A(0;-2) à la tangente donc ces coordonnées vérifie léquation précédente:

càd: -2=(a+2)*0-(1/2)* a² a²=4 a=2 ou a=-2
Et tu calcule f(a) dans chaque cas ....

A+

makak06
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par makak06 » 04 Fév 2006, 20:33

merci bcp c'est gentil j'ai pas tout compris a la 4 mais je pense qu'en cherchant un peu, ca va le faire ;-)

makak06
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par makak06 » 05 Fév 2006, 15:30

rebonjour,
en faite non pour la quatre je n'ai toujours pas compris j'ai essayer de comprendre depuis hier mais bon rien a faire.... :cry:
Un petit coup de pouce svp !!! :++:
Merci

leibniz
Membre Relatif
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par leibniz » 05 Fév 2006, 16:01

Peut-être s'il y a un "prof sympa" :++: pour t'expliquer!

Sinon, j'ai traduis seulement ce que veut dire l'appartenance d'un point à une droite, c'est tout!

A+

 

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