Problème de logique

[gkrystof64]

Bonjour à tous,

un élève de quatrième m'a demandé de l'aide pour résoudre le problème suivant :

Trois frères Alfred, Bernard et Claude ont des crayons de couleur différente bleu, rouge et vert. De plus, les assertions suivantes sont vraies :
1. Si le crayon d'Alfred est vert, alors le crayon de Bernard est bleu ;
2. Si le crayon d'Alfred est bleu, alors le crayon de Bernard est rouge ;
3. Si le crayon de Bernard n'est pas vert, alors le crayon de Claude est bleu
4. Si le crayon de Claude est rouge, alors le crayon d'Alfred est bleu.

Que peut-on conclure sur la couleur respective des crayons d'Alfred, Bernard et Claude? Y a-t-il plusieurs possibilités ?

Ce qui est troublant, c'est qu'il est dit dans l'énoncé que les 4 assertions sont vraies ; et elles se contredisent toutes .

Pour y voir plus clair, j'ai posé les données du problème de la façon suivante :

1) A = vert B = bleu C = rouge
2) A = bleu B = rouge C = vert
3) A = vert B = rouge C = bleu
4) A = bleu B = vert C = rouge

Et là je bloque car ça me semble pas logique ; la troisième assertion n'est pas libellée de la même façon mais ça ne me semble pas suffisant pour démontrer que c'est la bonne combinaison, surtout que la première assertion dit autre chose.
Bref, quelqu'un a-t'il une idée de la manière dont je peux résoudre ce mystère et l'expliquer / le faire admettre à un élève de 4e (très dubitatif :))

[beagle]

les 1,2 ne vont pas avec 3

1 et 2 ne vont pas avec 3,
donc prenons alfred n'est pas vert et n'est pas bleu.
donc les 1 et 2 on s'en fout maintenant.
hypothèse alfred est rouge

que faire de la 3,
si bernard n'est pas vert, il serait alors bleu (ni rouge, ni vert), cela ne va pas avec claude bleu
donc hypothèse bernard vert

alors claude bleu

la 1:on s'en fiche
la 2: on s'en fiche
la 3: on s'en fiche
la 4:on s'en fiche

ben alors pas de contradictions

ps: le principe est que si truc faux implique nananère on s'en fiche puisque ce n'est pas vrai dans le si

[gkrystof64]

JE comprends la logique un peu mieux ; merci pour ton explication.

Ceci dit, mon élève de 4è aura certainement un peu de mal à comprendre.

Doit-on comprendre que les assertions commençant par "si" doivent être considérées comme "si et seulement si" ?

[beagle]

JE comprends la logique un peu mieux ; merci pour ton explication.

Ceci dit, mon élève de 4è aura certainement un peu de mal à comprendre.

Doit-on comprendre que les assertions commençant par "si" doivent être considérées comme "si et seulement si" ?

euh non avec si seulement si cela ne marche pas.


Non mais admettons que dans la vie alfred est rouge.
alfred rouge est vrai

ben alors "si alfred vert alors ..."
c'est alors je m'en tape, puisqu'il n'est jamais vert, il est rouge

[beagle]

C'est nouveau au programme ces trucs là?
Je n'avais jamais vu toutes ces questions type:
"si ma tante en avait deux ..."
jamais vu cela les années passées sur le forum collège, si?

[gkrystof64]

Ben écoute, ça fait dix ans que je donne des cours de maths à des élèves de collège, jamais vu ça et une telle complexité.
C'est issu d'un devoir maison de 4e dans un collège des Pyrénées Atlantiques .

[chan79]

salut
avec un arbre


la ligne 1 ne convient pas à cause de l'assertion 3
la ligne 2 ne convient pas à cause de l'assertion 2
la ligne 3 ne convient pas à cause de l'assertion 3
la ligne 5 ne convient pas à cause de l'assertion 3
la ligne 6 ne convient pas à cause de l'assertion 1
la ligne 4 convient

[beagle]

Ben écoute, ça fait dix ans que je donne des cours de maths à des élèves de collège, jamais vu ça et une telle complexité.
C'est issu d'un devoir maison de 4e dans un collège des Pyrénées Atlantiques .

oui, mais on a eu d'autres exos pas piqué des vers sur le mème thème et sur le forum collège.
et j'ai pas souvenir de ça les autres années,
donc c'est nouveaux programmes, nouveaux bouquins?

[gkrystof64]

Devoir maison donné par un prof de quatrième sur feuille volante pour les vacances de Toussaint ; aucune référence de bouquin.
Sans rire, le même exo a été donné à des élèves de licence (cf mes recherches sur le web).

@ Chan ; merci de ta réponse qui éclaire beaucoup.

[titine]

Devoir maison donné par un prof de quatrième sur feuille volante pour les vacances de Toussaint ; aucune référence de bouquin.
Sans rire, le même exo a été donné à des élèves de licence (cf mes recherches sur le web).

@ Chan ; merci de ta réponse qui éclaire beaucoup.

Je ne vois pas le problème de donner cela en 4ème.
Cet exercice ne fait appel à aucune connaissance particulière hormis en Français. Après c'est du raisonnement et je trouve cela très formateur car les élèves ont beaucoup de mal avec Si ....Alors .......

Tu commences par supposer que le crayon d'Alfred est vert (ou autre). Qu'est ce qu'on peut en déduire pour les crayons des 2 autres (sachant que les 3 crayons sont de couleurs différentes) ? Arrive-t-on à une contradiction ? Puis on recommence avec le crayon d'Alfred est bleu ...
Il suffit d'être systématique.
Pas sûr que ça pose vraiment un problème à un élève de 4ème ...

[plumemeteore]

Bonjour.
Soit la proposition : Si le crayon d'Alfred est vert, alors le crayon de Bernard est bleu. Elle est fausse si Alfred a un crayon vert et Bernard a un crayon pas bleu. Mais si Alfred n'a pas un crayon vert, cela supprime pour Bernard l'obligation d'avoir un crayon bleu et la proposition reste vraie que Bernard ait ou non un crayon bleu.
Plus généralement "Si x est vrai alors y est vrai" est faux uniquement dans le cas ou X est vrai ET y est faux. C'est surtout cela qu'il faut retenir de cet exercice.

Supposons qu'Alfred ait un crayon rouge.
En lisant 1, on conclut que Bernard a un crayon bleu.
Puis en lisant 3, on conclut que Claude a également un crayon bleu.
La supposition amène à une conclusion fausse, à savoir que deux élèves ont tous deux un crayon bleu. Elle doit donc être rejetée.

On élimine de la même façon la supposition qu'Alfred a un crayon bleu.

Reste à répartir les couleurs entre Bernard et Claude.

[annick]

Bonjour,
personnellement, je trouve que l'explication de Chan79 est la plus parlante.
Dans le même esprit, j'avais utilisé un tableau à double entrée.