Problème de limite

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 19:55

Mon problème est le suivant : calculer a limite de

lim (x^2+x-6)^(1/2)
x->(-3)- x+3

( la fonction est en gras et il faut que je trouve la limite à gauche de -3)
Je sais que c'est une forme 0/0 et j'essaye de la simplifier et j'obtiens toujours une réponse de forme x/0(qui est non-définie) mais j'ai calculé le domaine de f qui est : -infini,-3[U[2,infini. Sachant que f(-3) est non-continue et que la limite n'existe pas, comment faire pour calculer sa limite à gauche? J'ai essayé avec une table de valeur en s'approchant de -3 : -3.1,-3.01,etc et la réponse s'approche de zéro.

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 20:21

Il y a plusieurs façons d'arriver au résultat.

Je pense par exemple à celle-ci :
placer le dénominateur à l'intérieure de la racine carrée (attention aux histoires de signe).

Tu arrives à quoi ?

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 20:59

Non désolé , jarrive avec une racine sur un nombre x/o( qui est impossible)

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 21:05

En fait toutes mes réponses avec les techniques que j'utilise arrivent à cette réponse impossible. Y a t-il un moyen d'enlever le dénominateur en le multipliant par quelques chose pour avoir 1 comme dénominateur?

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 21:12

Ok, tu arrives à considérer la fraction

(dis pas non, je l'ai vu ! :zen: )

Maintenant, tu fais tendre x vers -3 de manière inférieure : quelle est la limite de

?

par **hamoud** » 06 Sep 2008, 21:21

hunshad a écrit:Mon problème est le suivant : calculer a limite de

lim (x^2+x-6)^(1/2)
x->(-3)- x+3

( la fonction est en gras et il faut que je trouve la limite à gauche de -3)
Je sais que c'est une forme 0/0 et j'essaye de la simplifier et j'obtiens toujours une réponse de forme x/0(qui est non-définie) mais j'ai calculé le domaine de f qui est : -infini,-3[U[2,infini. Sachant que f(-3) est non-continue et que la limite n'existe pas, comment faire pour calculer sa limite à gauche? J'ai essayé avec une table de valeur en s'approchant de -3 : -3.1,-3.01,etc et la réponse s'approche de zéro.

si f n'est pas définie en -3 c'est évident l'enexistance de la limite

ex :
f(x) = x² /x n'est pas definie en 0 mais la limite en 0 existe elle est egale a 1

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 21:24

hamoud a écrit:si f n'est pas définie en -3 c'est évident l'enexistance de la limite

Je n'ai pas compris...

hamoud a écrit: ex :
f(x) = x² /x n'est pas definie en 0 mais la limite en 0 existe elle est égale à 1

disons égale à 0 :we:

par **hamoud** » 06 Sep 2008, 21:27

factorise (x^2+x-6)

tu as (x^2+x-6) = (x - .....)×(x + ......)

tu remplace et tu simplifie

apres simplification le cas d'indétermination 0 / 0 disparaîtrais

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 21:27

Si on fait une table de valeur pour laquelle x prend les valeurs suivantes -3.1 , -3.01 , -3.001 ... x-->-3 f(x) prend pour valeur= 7.141428, 22,3830, 70,7177 f(x)-> Nous ne pouvons donc rien conclure de cette limite.

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 21:28

hunshad a écrit:Si on fait une table de valeur pour laquelle x prend les valeurs suivantes -3.1 , -3.01 , -3.001 ... x-->-3 f(x) prend pour valeur= 7.141428, 22,3830, 70,7177 f(x)-> Nous ne pouvons donc rien conclure de cette limite.

rien conclure ok, mais conjecturer qu'elle vaut + infini , oui je pense qu'on peut le faire. Et cela va être démontré... ou presque...

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 21:30

quelle est la limite de

quand

?

Sans la réponse, on ne peut pas conclure !

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 21:32

hamoud: certe la limite n'existe pas en -3 mais elle existe par la gauche puisque mon domaine est de -infini,-3[ et c'est celle-ci que je veux calculer :p

par **hamoud** » 06 Sep 2008, 21:34

complète la factorisation y a une simplification a faire ce qui fait apparaître

la limite

tu as (x^2+x-6) = (x - 2)×(x + ......)

par **hamoud** » 06 Sep 2008, 21:35

hunshad a écrit:hamoud: certe la limite n'existe pas en -3 mais elle existe par la gauche puisque mon domaine est de -infini,-3[ et c'est celle-ci que je veux calculer :p

c'est juste continue !

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 21:44

(x^2+x-6)^(1/2)
x+3
((x+3)(x-2))^(1/2)
(x+3)^1/2*(x+3)^1/2
(((x+3)(x-2))/((x+3)^2))^1/2
((x-2)/(x+3))^1/2
tu comprends ...?

par **hamoud** » 06 Sep 2008, 21:49

hunshad a écrit:(x^2+x-6)^(1/2)
x+3
((x+3)(x-2))^(1/2)
(x+3)^1/2*(x+3)^1/2
(((x+3)(x-2))/((x+3)^2))^1/2
((x-2)/(x+3))^1/2
tu comprends ...?

c'est très bien fais maintenant la lim en -3 a gauche ou a droite ?

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 21:56

hunshad a écrit:(x^2+x-6)^(1/2)
x+3
((x+3)(x-2))^(1/2)
(x+3)^1/2*(x+3)^1/2
(((x+3)(x-2))/((x+3)^2))^1/2
((x-2)/(x+3))^1/2
tu comprends ...?

hamoud a écrit:c'est très bien fais maintenant la lim en -3 a gauche ou a droite ?

ben non, c'est pas très bien, il y a juste une erreur de signe.. pourtant j'avais prévenu :zen:

pour x < -3

Bon, il reste juste à connaître la limite de

comme je disais la page précédente ! :hum:

par **hunshad** » 06 Sep 2008, 22:02

D'où sort tu le (-) : -(x^1/2) * -(x^1/2) = x ?

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 22:07

hunshad a écrit:D'où sort tu le (-)

Au moment où on va rentrer le x+3 dans la racine, il faut écrire

car x <-3
et après

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 22:22

Allez, c'est terminé une fois que tu donnes la limite de

quand x tend vers -3 de manière inférieure :zen:

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