problème sur les ensembles

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Posted by: jujube

Soit E un ensemble. Sur P(E) on considère les lois :
X (inter) Y et
X%Y=(X union Y) \ (X inter Y)

a) Montrer que (P(E), %) est un groupe abélien
b) Montrer que (P(E),%,inter) est un anneau commutatif

Soit a appartient E. On définit les ensembles:
I= { X inclu ds E telque a n'appartient pas à X }
J= {X inclu ds E telque a appartient à X }

c) Montrer que I est un idéal de P(E)
d) Soit K un idéal de P(E), K différent de P(E).
Montrer qu'il existe a appartenant à E tel que K=I

Merci

Un dernier petit truc : est ce que (l'ensemble A privé de l'ensemble vide) = (l'ensemble A)


Posted by: aviateurpilot

4$ A-\emptyset=A
a),b),c) facile, essaye une autre fois de les resoudre, mais je vais t'envoyer leurs solutions apres.
d) je pense que cette question est fausse.
contre exemple:
E=\{a,b\} et k=\{\empty,\{b\}\} est un ideal


Posted by: yos

Citation:
Posté par aviateurpilot
contre exemple:
E=\{a,b\} et k=\{\empty,\{b\}\} est un ideal

Ton k est bien formé des parties de E ne contenant pas l'élément a. Donc k=I_a


Posted by: jujube

Pour la question a) je bloque sur la loi associative.
Comment prouver que % est associative?


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par yos
Ton k est bien formé des parties de E ne contenant pas l'élément a. Donc k=I_a

j'ai opublié un c , desolé, lol
E=\{a,b,c\},\ K=\{\emptyset,\{a\}\}


Posted by: yos

Ton contre-exemple a l'air bon. La question doit pouvoir se corriger.


Posted by: jujube

Pour la question a) je n'arrive pas à prouver que la loi est associative.
Pour la b) je pense que je l'ai réussi.
Par contre pour la c) et la d), je ne comprends vraiment rien.

Merci de m'aider










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