Probleme sur la radioactivité

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Posted by: lisa85

J'ai un probleme: dans un exercice, apres avoir calculer la valeur exacte de t1/2 il m'est demander de demontrer que la demi vie ne depend pas du nombre de noyaux presents a l'instant t=0 (N0)

quand j'ai calculer la demi vie, j'ai trouver:
t1/2= (ln(Nt1/2/k) / -lambda
Et j'ai trouver que k=N0= 4,55*10^12
et on me donne = 10^-6
je trouve donc t1/2= 6,9*10^5

mais comment demontrer que t1/2 ne depend pas de N0 alors que pour calculer t1/2j'ai justement utiliser N0?


Posted by: Alex83

Bonsoir lisa85,

Je n'ai pas très bien compris l'exercice. Pourrais-tu me donner l'énoncé exact ainsi que ton niveau d'étude (par ex. Terminale - pour savoir si je suis à la hauteur pour t'aider) ?

A+



Posted by: lisa85

en fait j'ai trouver mais j'ai un nouveau probleme: comment puis je demontrer la loi de decroissance radioactive
N(t+T)= N(t)/2 (avec T=temps de demi vie)


Posted by: Alex83

Bonjour lisa85,

Qu'est-ce que la loi de décroissance radioactive ? et la demi-vie ? Est-ce des notions vues en cours ou seulement dans l'exo ?

Au fait, juste comme ça, à quel niveau es-tu ? (Par ex. Terminale)

A+



Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par lisa85
J'ai un probleme: dans un exercice, apres avoir calculer la valeur exacte de t1/2 il m'est demander de demontrer que la demi vie ne depend pas du nombre de noyaux presents a l'instant t=0 (N0)

quand j'ai calculer la demi vie, j'ai trouver:
t1/2= (ln(Nt1/2/k) / -lambda
Et j'ai trouver que k=N0= 4,55*10^12
et on me donne = 10^-6
je trouve donc t1/2= 6,9*10^5

mais comment demontrer que t1/2 ne depend pas de N0 alors que pour calculer t1/2j'ai justement utiliser N0?


Bonjour,

Considérons à un instant t, le rapport R = dN/dt si N est le nombre d'atomes radioactifs à cet instant. On appelle ce rapport R le taux de désintégration ou activité.

Maintenant, division ce taux par N, pour le rendre indépendant de N, soit (1/N)*dN/dt ou encore (dN/N)*(1/dt). Ce taux représente la fraction de la population d'atomes qui se désintègre par unité de temps. C'est ce qu'on appelle la constante de désintégration ou lambda. Tu noteras que lambda a pour dimension [T]^-1.

Tu sais que l'activité suit la loi R = R0*exp(-lambda*t) avec R0= activité à l'instant t=0.

A t=0, R= R0
A t = t(demi-vie) R = R0*exp(-lambda*t(demi-vie)) = R0/2 d'où le produit lambda*t(demi-vie) = 0,693. C'est une constante. Ma formule est homogène, car la dimension de lambda est [T]^-1 et celle de t(demi-vie) est [T], et ne dépend pas de la valeur de R ou de R0, et donc pas du nombre d'atomes initial.

Pour la petite histoire, ce constat a été fait par E.von Schweidler en 1905, en considérant que les désintégrations étaient un processus aléatoire continu. On sait maintenant que ce n'est pas le cas mais l'approximation est satisfaisante à notre échelle.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par lisa85
en fait j'ai trouver mais j'ai un nouveau probleme: comment puis je demontrer la loi de decroissance radioactive
N(t+T)= N(t)/2 (avec T=temps de demi vie)


On ne démontre pas cette loi! Les expériences de comptage d'activité permettent de tracer une courbe, qui est approchée de manière satisfaisante par une loi de décroissance exponentielle. Comme je viens de te le dire dans mon post précédent, l'hypothèse était posée que les désintégrations répondaient àun processus aléatoire continu décrit par la loi de décroissance exponentielle. La mécanique quantique nous en dit un peu plus mais ce n'est pas le sujet...

Si par exemple, tu prends un atome individuel d'uranium 235, rien, strictement rien, ne te permet de dire s'il se désintègrera dans 1 s, un an ou milliard d'années!










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