probleme intégrale

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Posted by: jerem psud

Bonsoir, je n'arrive pas à intégrer par partie cela

dsl pour le langage non mathématiques:

intégrale de 0 à pi/4 : (1/cost)x(1+tan²t)dt

je dois intégrer par partie mais je n'y arrive pas:
je pose u'= 1+tan²t u=tant

v= 1/cost v'= -sint/cos²t

Mais cela me donne quelque chose de plus compliqué.

Je vous remercie


Posted by: jerem psud

merci, pourrait tu me dire stp ce que tu utilises pour écrire en langage mathématiques


Posted by: maison-en-the

En posant 4$\rm x=tan(\frac{x}{2}), j'obtiens :

4$\rm I=\[\frac{tan(t)}{cos(t)}\]_0^{\frac{\pi}{4}}+8\Bigint_a^b \frac{x^2}{(1-x^2)^3}dx

avec a et b à déterminer.

Pour le langage mathématiques, j'utilise LaTeX


Posted by: jerem psud

mais normalement on de dois pas changer de variable, car d'apres l'énoncé, tout se fait qu'avec une intégration par partie


Posted by: maison-en-the

C'est possible, mais là je n'ai pas trop le temps de m'attarder dessus, donc je te donne ce qui m'est venu à l'esprit


Posted by: maison-en-the

Tu es en quelle classe ?


Posted by: jerem psud

je suis en premièere année de maths à Orsay. Moi aussi je voulais changer de variable, mais dans le sujet d'examens de l'année dernière,il demande de l'intégrer que par partie.


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par jerem psud

intégrale de 0 à pi/4 : (1/cost)x(1+tan²t)dt


Salut,

1+tan²(x) = tan'(x)

1/cos(x) = tan(x)/sin(x)

(1+tan²(x))*1/cos(x) = tan'(x)*tan(x)/sin(x) = [tan'(x)*tan(x)]*1/sin(x)

et là tu devrais pouvoir intégrer par parties =)


Posted by: jerem psud

okok merci je vais essayer ça. Sinon quelqu'un pourrai m'aider pour cela: http://mahery.math.u-psud.fr/~ramon...annalesm104.pdf

page 11 exercice n°1, je n'arrive pas à deduire de la 1ere question cette inégalité.

Merci pour votre aide


Posted by: Sa Majesté

J'écrirais la formule de Taylor-Lagrange sous la forme
f(x+1) = f(x) + f'(x)/1! + R(x)
avec R(x) = f''(e)/2! où x<e<x+1
Ensuite puisque f'' est décroissante on a f''(x+1)<f''(e)<f''(x)


Posted by: jerem psud

je comprends pas tout là


Posted by: mathelot

il n'y a aucune difficulté particulière:

f est C^1 sur [a,b]
f'' existe sur ]a,b[

avec Taylor-lagrange:

f(b)-f(a)=(b-a)f'(a)+\frac{ {(b-a)}^2}{2} \frac{d^2 f}{dx^2} (a+\theta(b-a))

a=x > 0
b=x+1

\displaystyle (x+1)^{1,5} - x^{1,5} = 1,5 \sqrt{x} + \frac{3}{8} \frac{1}{\sqrt{x+\theta}}

et l'on encadre.










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