Problème de géométrie avec un triangle

par **Nami** » 17 Oct 2006, 20:50

Bonjour! Est-ce que vous pouvez m'aider à le résoudre? voilà mon énnoncé:

Dans un cercle C de centre O et de rayon 4 cm est inscrit un triangle isocèle AMB (MA=MB)
Prouver qu'il existe un triangle AMB tel que MA=MB=2AB
Calculer AM dans ce cas et réaliser une figure à l'échelle.

Merci d'avance!

par **Imod** » 17 Oct 2006, 23:48

Si on note I , le milieu de [AB] sin(AMI) = 1/4 donne une construction du triangle car O appartient à (MI) , mais il doit y avoir une astuce qui m'échappe .

Imod

par **c pi** » 18 Oct 2006, 01:32

Bonsoir

Soit N le point du cercle (C) diamétralement opposé au point M.

Que peut-on dire des mesures
de l'angle inscrit AMN et de l'angle au centre AON ?
Et de celles des angles AMB et AON ?

Que peut-on en déduire concernant les triangles AMB et AON ?

Les rapports de leurs côtés homologues sont donc égaux,
notamment AM/AO et AB/AN.

Dans le cas de figure considéré,
on a AO=4cm et on veut que AM=2AB.
On peut en déduire la longueur AN.

Il ne reste plus qu'à vérifier qu'il existe sur le cercle (C) un tel point A.
Puis à terminer sans difficulté... :zen:

par **rene38** » 18 Oct 2006, 01:55

Bonsoir
autre approche :

AM=2AB=4AH et MP = 8 cm
2 x aire de AMP = MP x AH = AM x AP soit
8 x AH = 4 x AH x AP et AP = 2 cm

par **c pi** » 18 Oct 2006, 02:40

D'une élégante simplicité ! BRAVO René :++:

par **Nami** » 18 Oct 2006, 14:37

Merci beaucoup pour votre aide!!

Problème de géométrie avec un triangle

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