problème géométrie

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Posted by: exilim

Soient A et B 2 points du plan orienté et & un réel, on se propose de déterminer l'ensemble T des points M tels que M=A ou M=B ou ((AM),(BM))congru &[Pi](angle de droites)
T={A,B}U{M appartient P, ((AM),(BM))congru &[Pi]}

on se place dans le repère d'origine le milieu de [AB], l'axe des x est la droite (AB), a l'abscisse de a

On suppose que & appartient à ]-Pi/2, Pi/2[ & différent de 0
on a donc tan&=(Dét(AM,BM)/AM.BM) (avec AM et BM des vecteurs )
Comment en déduire une équation de T dans R ? ( T doit être un cercle )
Comment déterminer les équations des tangentes en A et B à T, quels angles forment-elles avec la droite (AB)?
COmment construire simplement le centre de T et T ?

merci de votre aide car si je n'arrive pas à résoudre cette première partie, je ne peux pas faire les 4 autres parties de l'exercice ...


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par exilim
tanO=(Dét(AM,BM)/AM.BM)


Je ne saisis pas ton interprétation des données du problème.

Indépendemment du l'ambiguïté de la formule (eh oui ! Il manque une paire parenthèses : il fallait écrire tanO=Dét(AM,BM)/(AM.BM) qui signifie \Large \frac{Det(AM,BM)}{AM.BM} !) car (Dét(AM,BM)/AM.BM) ça veut dire \Large (\frac{Det(AM,BM)}{AM}.BM) !), qu'entends-tu par Dét(...) ?


Posted by: exilim

Je suis désolé si je ne suis pas toujours très clair, mais jene c pas trop comment écrire les symbole mathématiques ! dans la formule que tu cites, il faudrait rajouter des vecteurs sur AM et BM : on a le déterminant sur le produit scalaire avec déterminant = || AM || * || BM || * sin& avec AM et BM en vecteur. Quand on divise par le produit scalaire, on obtient sin&/cos& (les normes se simplifient) don tan&
Est-ce plus clair maintenant ?


Posted by: Flodelarab

pfiou!
t'as pas choisi ce qu'il y a de plus simple.

Pour les formules utilise Latex

3$ tan \theta = \frac{||AM||.||BM||.sin(\theta)}{\vec{AM}.\vec{BM} }


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par exilim
Est-ce plus clair maintenant ?

OK !
Comme dit Flodelarab, il me semble que tu n'as pas choisi le plus simple, mais pourquoi pas, ça devrait marcher !

Traduis ton équation avec x et y les coordonnées de M et basta ! Tu devrais tomber sur l'équation d'un cercle !

Evites quand même le SMS : c'est le règlement :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16670

Et dis nous ce que tu trouves


Posted by: exilim

désolé pour les mots en sms c'est l'habitude ! si j'utilise cette méthode la c'est simplement parce qu'elle est imposée par l'énoncé ( et non pas simplement pour me compliquer la vie ) ! qu'est-ce que Latex ? où le trouver ?


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par exilim
désolé pour les mots en sms c'est l'habitude ! si j'utilise cette méthode la c'est simplement parce qu'elle est imposée par l'énoncé ( et non pas simplement pour me compliquer la vie ) ! qu'est-ce que Latex ? où le trouver ?

c ce que j'ai utilisé. C un petit langage de mise en forme.
Si tu tapes:
[TEX ]3$ tan \theta = \frac{||\vec{AM}||.||\vec{BM}||.sin(\theta)}{\vec{ AM}.\vec{BM}}[/TEX]
tu auras :
3$ tan \theta = \frac{||\vec{AM}||.||\vec{BM}||.sin(\theta)}{\vec{ AM}.\vec{BM}}

A toi d'apprendre les mots clés petit a petit


Posted by: exilim

en remplaçant par les coordonnées j'arrive à
3$ tan \theta = \frac{-2.y.a}{x^2-a^2+y^2}
mais la je vois pas comment je peux en déduire une équation de T dans R...


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par exilim
en remplaçant par les coordonnées j'arrive à
3$ tan \theta = \frac{-2.y.a}{x^2-a^2+y^2}
mais la je vois pas comment je peux en déduire une équation de T dans R...

peux tu nous donner l'équation d'un cercle quelconque?


Posted by: exilim

x²+y²+ax+by+c=0
ou
(x-a)²+(y-b)²=r² pour un cercle de centre (a,b) et de rayon r

mais je ne vois pas la relation qui existe entre 3$ tan \theta
et T


Posted by: sandrine_guillerme

Citation:
Posté par Flodelarab
A toi d'apprendre les mots clés petit a petit



Si tu veux aller douement et surement avec le language latex surtout que t'as pas que ça a faire jette un coup d'oeil ici ?

A+


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par exilim
en remplaçant par les coordonnées j'arrive à
3$ tan \theta = \frac{-2.y.a}{x^2-a^2+y^2}
mais la je vois pas comment je peux en déduire une équation de T dans R...

3$ tan \theta est une constante ! Donc...


Posted by: exilim

Citation:
Posté par Quidam
3$ tan \theta est une constante ! Donc...

je ne vois pas bien comment 3$ tan \theta peut être une constante puisqu'elle dépend des 2 variables x et y ...


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par exilim
je ne vois pas bien comment 3$ tan \theta peut être une constante puisqu'elle dépend des 2 variables x et y ...


Aurais-je mal lu ? Je vois ton énoncé :

Citation:
Posté par exilim
Soient A et B 2 points du plan orienté et \Large \theta un réel, on se propose de déterminer l'ensemble T des points M tels que M=A ou M=B ou ((AM),(BM))congru \Large \theta[Pi](angle de droites)
T={A,B}U{M appartient P, ((AM),(BM))congru \Large \theta[Pi]}


\Large \theta est une donnée du problème non ? On t'impose un \Large \theta et on te demande quel est l'ensemble des points M tels que M=A ou M=B ou ((AM),(BM))congru \Large \theta[Pi], non ? L'ensemble cherché sera effectivement un cercle. Ton équation est effectivement l'équation d'un cercle (il suffit de la manipuler un peu), et ce cercle dépend de la valeur _ fixe _ de \Large \theta que l'on t'a imposée !


Posted by: Flodelarab

Soit 3$ tan \theta = 0, et on a la droite des abscisses

Soit 3$ tan \theta \neq 0, alors on trouve:
3$ x^2+(y+\frac{a}{tan \theta})^2=a^2(1+\frac{1}{tan^2 \theta})










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