Problème Géométrie Analytique

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Gladu
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Problème Géométrie Analytique

par Gladu » 03 Avr 2006, 05:51

Premier problème :

Pascale fait une course contre son grand frère Stéphane. Puisque Stéphane court plus vite que Pascale, il accepte de faire un détoure : il doit contourner un arbre avant de se diriger vers le point d'arrivée. Si Pascale maintient une vitesse moyenne de 4.8 m/s lors de sa course, quelle doit être la vitesse moyenne minimale de Stéphane pour pouvoir l'emporter?

Coordonné en mètre :

Départ : (20,20)
Arrivée : (100,600)
Arbre : (42.5,67)

J'aimerais savoir la procédure pour trouver la solution ainsi que la réponse.

Deuxième problème :

Image

Pour ce problème, me montré votre démarche avec les calculs à faire ainsi que la réponse.


Merci ! :)



bernie
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par bernie » 03 Avr 2006, 10:24

Bonjour,

pour le 1) je le fais ensuite.

2ème PB :

tu projettes A en A' sur axe des y et B en B' sur axe des x.

Tu calcules l'aire du rect A'BB'O puis tu enlèves l'aire des 3 tr rect : AA'D , COD et BB'C.

A a pour ordonnée 40 donc pour abscisse 15 car sur droite y=2x+10

donc AA'=15 et DA'=30 donc aire AA'D=........=225

OC=45 et OD=10 donc aire COD=......

B a pour ordonnée 40 donc pour abscisse 65 car sur droite y=2x-90

donc B' a pour abscisse 65 donc CB'=20

aire CB'B=20*40/2=...

aitre rect A'BB'O=65*40=2600

Tu enlèves les 3 tr et tu trouves :

aire champ=1750 ...sauf erreurs...ce qui fait 17.5 fois 100m².

avec 3L pour 100m², je te laisse finir.

A+

bernie
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par bernie » 03 Avr 2006, 10:47

1er pb :

D : point de départ

A : point d'arrivée

B :arbre

Pascale va de D en A or :

DA²=(xA-xB)²+(yA-yB)²=342800-->avec V=racine carrée

DA=V(342800)

Temps mis par Pascale : distance / vitesse=V(342800)/4.8 (en secondes).

Même formule ds la suite :

DB²=2715.25 donc DB=V(2715.25)

BA²=287395.25 donc BA=V(287395.25)

Temps mis par Stéphane avec une vitesse de x m/s :

[V(2715.25)+V(287395.25)] / x

Il faut :

[V(2715.25)+V(287395.25)] / x
Je trouve x>4.82m/s, ce qui fait une faible différence!!

Mais la distance à parcourir en plus est faible car en arrondi :

DA en direct est de 585.5

DB=52.11 ; BA=536.1 donc DA en passant par B est de 52.11+536.1=588.21

A+

Gladu
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par Gladu » 03 Avr 2006, 23:40

Merci beaucoup !

Gladu
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par Gladu » 04 Avr 2006, 05:13

J'ai une autre question a posé.

On me demande de calculer la distance entre ces 2 droites parallèles :

y=2x+3 et y=3x-5

J'aimerais savoir la procédure à faire pour déterminer la distance entre ces 2 droites si on la calcul perpendiculerement d'un droite à l'autre.

yvelines78
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par yvelines78 » 04 Avr 2006, 10:02

bonjour,

les droites y=3x-5 et y=2x+3 ne sont pas parallèles car elles n'ont pas même coefficient directeur

des droites perpendiculaires ont des coefficients directeur a et a' tels que a*a'=-1

ex si y=3x-5 et y=3x+3 les droites sont //s

la droite perpendiculaire aura pour coefficient directeur
3*a'=-1
a'=-1/3

soit la droite perpendiculaire à y=3x+3, l'ordonnée à l'origine étant +3( soit A ce point), la perpendiculaire en ce point aura pour équation y=-x/3+3, elle sera aussi perpendiculaire à y=3x-5

y=-x/3+3 et y=3x-5 se couperont en un point B de telle sorte que

-x/3+3=3x-5
x=2.4 et y=2.2

B(2.4; 2.2)
A(0; +3)

AB=V((xb-xa)²+(yb-ya)²)
AB=V(2.4²+(2.2-3)²)=V6.4=~2.53

 

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