Problème Géométrie Analytique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Gladu
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par Gladu » 03 Avr 2006, 05:51
Premier problème :
Pascale fait une course contre son grand frère Stéphane. Puisque Stéphane court plus vite que Pascale, il accepte de faire un détoure : il doit contourner un arbre avant de se diriger vers le point d'arrivée. Si Pascale maintient une vitesse moyenne de 4.8 m/s lors de sa course, quelle doit être la vitesse moyenne minimale de Stéphane pour pouvoir l'emporter?
Coordonné en mètre :
Départ : (20,20)
Arrivée : (100,600)
Arbre : (42.5,67)
J'aimerais savoir la procédure pour trouver la solution ainsi que la réponse.
Deuxième problème :
Pour ce problème, me montré votre démarche avec les calculs à faire ainsi que la réponse.
Merci !
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bernie
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par bernie » 03 Avr 2006, 10:24
Bonjour,
pour le 1) je le fais ensuite.
2ème PB :
tu projettes A en A' sur axe des y et B en B' sur axe des x.
Tu calcules l'aire du rect A'BB'O puis tu enlèves l'aire des 3 tr rect : AA'D , COD et BB'C.
A a pour ordonnée 40 donc pour abscisse 15 car sur droite y=2x+10
donc AA'=15 et DA'=30 donc aire AA'D=........=225
OC=45 et OD=10 donc aire COD=......
B a pour ordonnée 40 donc pour abscisse 65 car sur droite y=2x-90
donc B' a pour abscisse 65 donc CB'=20
aire CB'B=20*40/2=...
aitre rect A'BB'O=65*40=2600
Tu enlèves les 3 tr et tu trouves :
aire champ=1750 ...sauf erreurs...ce qui fait 17.5 fois 100m².
avec 3L pour 100m², je te laisse finir.
A+
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bernie
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par bernie » 03 Avr 2006, 10:47
1er pb :
D : point de départ
A : point d'arrivée
B :arbre
Pascale va de D en A or :
DA²=(xA-xB)²+(yA-yB)²=342800-->avec V=racine carrée
DA=V(342800)
Temps mis par Pascale : distance / vitesse=V(342800)/4.8 (en secondes).
Même formule ds la suite :
DB²=2715.25 donc DB=V(2715.25)
BA²=287395.25 donc BA=V(287395.25)
Temps mis par Stéphane avec une vitesse de x m/s :
[V(2715.25)+V(287395.25)] / x
Il faut :
[V(2715.25)+V(287395.25)] / x
Je trouve x>4.82m/s, ce qui fait une faible différence!!
Mais la distance à parcourir en plus est faible car en arrondi :
DA en direct est de 585.5
DB=52.11 ; BA=536.1 donc DA en passant par B est de 52.11+536.1=588.21
A+
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Gladu
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par Gladu » 03 Avr 2006, 23:40
Merci beaucoup !
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Gladu
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par Gladu » 04 Avr 2006, 05:13
J'ai une autre question a posé.
On me demande de calculer la distance entre ces 2 droites parallèles :
y=2x+3 et y=3x-5
J'aimerais savoir la procédure à faire pour déterminer la distance entre ces 2 droites si on la calcul perpendiculerement d'un droite à l'autre.
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yvelines78
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par yvelines78 » 04 Avr 2006, 10:02
bonjour,
les droites y=3x-5 et y=2x+3 ne sont pas parallèles car elles n'ont pas même coefficient directeur
des droites perpendiculaires ont des coefficients directeur a et a' tels que a*a'=-1
ex si y=3x-5 et y=3x+3 les droites sont //s
la droite perpendiculaire aura pour coefficient directeur
3*a'=-1
a'=-1/3
soit la droite perpendiculaire à y=3x+3, l'ordonnée à l'origine étant +3( soit A ce point), la perpendiculaire en ce point aura pour équation y=-x/3+3, elle sera aussi perpendiculaire à y=3x-5
y=-x/3+3 et y=3x-5 se couperont en un point B de telle sorte que
-x/3+3=3x-5
x=2.4 et y=2.2
B(2.4; 2.2)
A(0; +3)
AB=V((xb-xa)²+(yb-ya)²)
AB=V(2.4²+(2.2-3)²)=V6.4=~2.53
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