Problème de fraction (4ème)

[cec0873]

Bonjour,
Je suis la maman d'une élève de 4ème et je n'arrive pas à résoudre son problème de math. Voici l'exercice :

Un abreuvoir est alimenté par deux robinets. Lorsque le robinet d'évacuation est fermé, le premier robinet seul le remplit en 4 heures. Le deuxième robinet seul le remplit en 3 heures.
Lorsque l'abreuvoir est plein, le robinet d'évacuation le vide en 2 heures.
Alors que l'abreuvoir est vide, l'éleveur ouvre les deux robinets pour le remplir mais oublie de fermer le robinet d'évacuation !
L'abreuvoir va-t-il quand même se remplir ?
Si oui, en combien de temps ?

Donc, je pensais que si l'évacuation restait fermée, l'abreuvoir se remplirait en 1h45.
Ensuite en sachant que l'évacuation reste ouverte, toutes les 2h, le reservoir se rempli d'1/4 d'heure. Il faudrait donc 8h pour le remplir en 1h et 14h pour le remplir en 1h45.
Ce que j'écris ne veut rien dire mais je n'arrive pas à transposer tout cela sous forme de fraction.
Je ne suis même pas sûre que 14 heures soit la bonne réponse.

Si quelqu'un pouvait nous aider, ce serait très gentil.
Merci beaucoup.

[stef7272]

Bonjour
Il faut raisonner de la manière suivante en utilisant les fractions et parfois la proportionnalité :
Calculer la fraction d'abreuvoir qui est remplie en une heure par chaque robinet puis par les deux robinets.
Calculer la fraction de l'abreuvoir qui est vidée par l'évacuation en une heure.
Calculer la fraction de l'abreuvoir qui se remplit en une heure avec les deux robinets et l'évacuation puis regarder si l'abreuvoir se remplit.
Calculer le temps pour remplir l'abreuvoir si cela est le cas.
Bon courage

[yvelines78]

bonjour,

essai de résolution :
V=volume du réservoir en L
débit de remplissage du premier robinet (L/h)=V/4
débit de remplissage du second robinet=V/3

en 1h, les 2 robinets déversent ensemble V/4+V/3=7/12*V
1V*12/7 *V=12/7 <------------------------------1V
l'abreuvoir est rempli en 12/7 h~1.7
l'abreuvoir se vide en 2 h si on ne le remplit plus
débit de fuite =V/2
il se remplit plus vite qu'il ne se vide

en 1 h, l'abreuvoir se remplit de 7V/12, mais il se vide aussi de V/2, donc en 1h il se remplit de 7V/12-V/2=1V/12

il faut donc 12 pour remplir l'abreuvoir.

[cec0873]

Bonjour et merci beaucoup pour vos réponses. Je ne comprend pas comment vous êtes passée de 7/12 en 12/7. Est-ce-que le sigle * est le signe de la multiplication?
Merci pour votre aide.

[ju1s]

* et pareil que fois :++:

[ju1s]

* est pareil que fois :++:

[cec0873]

Merci pour l'info, mais je n'ai quand même pas compris comment on passe de 7/12 en 12/7.

[yvelines78]

il y a erreur de frappe :
(1V*1)/(7V/12)=1V*12/7*V=12/7

[cec0873]

Merci yvelines78, ça y est, on a compris. En divisant 2 fractions, on multiplie le dénominateur par son inverse (faut dire que je ne fais plus de fractions depuis longtemps)
Merci encore