Bonsoir,
Pourriez vous m'aider à comprendre cet exercice:
Sur un plan orthogonal (4 cm en abscisse, 1 cm en ordonnées) d'intervalle ]0;4] est tracé la courbe C, fonction définie sur ]0;+infinie[ pr f(x)=x²(a+b lnx) où a et b désignent deux constantes réelles, et ln la fonction logarithme népérien.
le graphique est ici
1/ Calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de f.
2/ La courbe représentative de f passe par le point A (1;3). Elle admet en A une tangente D de coefficient directeur 4. Montrer que f (x) = x²(3-2lnx)
3/ Déterminer une équation de la droite D.
4/ Déterminer la valeur exacte de l'absisse du point B de la courbe où la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.
5/ a) Etudier les variations de f sur [4;+infinie[. Calculer la limite de f en +infinie.
b) Montrer que l'équation f(x)=3 adùet une solution unique sur l'intervalle [4;5] et donner une valeur approchée à 0.01 près decette solution.
6/ Calculerla dérivée de la fonction g définie sur ]0;+infinie[ par g(x) = x^3(11-6lnx).
7/ En déduire la valeur exacte, puis une valeur approchée à 0.1 près par excès, de l'aire exprimée en cm² de la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe représentative de f et les droites d'équation x=1 et x=e.
Une entreprise fabrique x milliers d'objets (0<x<4). Le coût de fabrication de ttous ces objets, en milliers de francs, est supposé égal à f(x), où f désigne la fonction étudiée précédemment. Le coût moyen de fabrication d'un objet est, en francs, m(x)= f(x)/x.
Soit k le nombre d'objets pour le quel le coût moyen de fabrication est maximal.
1/ Etudier les variations de la fonction m sur l'intervalle ]0;4[.
2/ En déduire la valeur exacte du nombre entier A.
3/ Calculer le coût moyen maximal à un centième pràs.