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Vieux 08/04/2008, 12h57
schumi10
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 3
Par défaut probleme de fonction et integrale et limite

bonjour, j'ai un exo et j'ai beaucoup de mal surtout avec les limites

soit la fonction f definie sur ]1;+infini[ par f(t)= 1/(t(lnt)²) et C sa courbe representative dans un repere orthonormal d'unite graphique 2cm

1.a.calculer lim f(t) t tend vers 1 et en deduire une equation d'une asymptote D a la courbe C
reponse: Quand t--->1+ alors le déno de f(t) tend vers 0 donc f(t) -->+inf donc la droite t=1 est asymptote.

b. calculer lim f(t) t tend vers +infini et en deduire une equation delta est asymptote a la courbe C
reponse: Quand t-->+inf, alors le déno de f(t) tend vers +inf et f(t)--->0+ donc l'axe des abscisses est asymptote.

c. etablir le tableau de variation
reponse: j'ai transforme f = (1/t)/(lnt)² la derivée est = -(lnt+2)/t²(lnt)^3

2.soit 2 réels a et p tels que 1 < a < e et p>e.
on pose A[/sub]a = intergrale de (a;e) f(t)dt et Ap = intergrale de (e;p) f(t)dt

a. determiner une primitive de f sur ]1;+infini[ et calculer Aracine carré e et Ae²
reponse:La primitive f(t)est -1/lnt
Car la dérivée de 1/u est -u'/u² donc celle de -1/u est : u'/u².
grace a la primitive j'ai calcule Axracine carré et Ax_e²
pour Axracine carré e j'ai trouvé -2
Ax[sub]e² j'ai trouvé -1/2

3. par definition, l'integrale [e;+ infini ] f(t)dt existe si, et seulement si, lim Ax_p (p tend vers + ) existe et est finie. l'integrale est alors égale a la limite trouvée.
a. verifier que cette integrale existe et donner sa valeur.
reponse: j'ai remplacé + infini par a
integrale [e; a] -1/t = (-1/lna) +1
donc quand lim Ax_p (p tend vers + infini) =0+ (n'a pas de sens)

4. par definition l'intégrale [1;e] f(t)dt existe si, et seulement si lim Ax_a (a tend vers 1) existe et est finie
a. cette integrale existe-t-elle?
reponse: oui, car integrale [1; e] -1/t = -1/lne + 0
=1 (elle a un sens)


schumi10 est déconnecté  
Vieux 08/04/2008, 19h18
Sa Majesté
Moderateur
 
Avatar de Sa Majesté
 
Sur Maths-Forum depuis: novembre 2007
Messages: 5 346
Par défaut

1.a OK (f(t) tend vers 0+)
1.b OK
1.c OK
2.a OK mais c'est UNE primitive et pas LA primitive
Je suppose qu'il faut calculer A_{\sqrt{e}} et A_{e^2}
Je ne trouve pas le même résultat que toi
3.a et 4.a Je ne trouve pas le même résultat que toi
Sa Majesté est déconnecté  

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