Problême de factorisation et de développement d'une expression

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Citron*
Messages: 2
Enregistré le: 14 Mar 2006, 23:55

Problême de factorisation et de développement d'une expression

par Citron* » 15 Mar 2006, 00:04

Bonsoir!
En fait j'ai un problême avec cette expression à factoriser :
D = (x - 2)² - 2(x - 2).

Je n'arrive pas à trouver la solution... Les factorisations et moi c'est pas trop ça :hein:

Et puis pour la développer aussi, je comprend pas beaucoup.. Donc c'est toujours la même expression mais à développer cette fois.
Si quelqu'un peut m'aider en me donnant les détails de la factorisation et du développement.
Merci d'avance et bonne soirée! :we:



rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 15 Mar 2006, 00:24

Bonsoir

D = (x - 2)² - 2(x - 2)
le carré de (x - 2) c'est (x - 2) fois lui-même :
D = (x - 2)(x - 2) - 2(x - 2) Oh, le beau facteur commun !
.........

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 15 Mar 2006, 02:11

bonjour,

comme te l'a fait remarquer rené38, (x-2) est commun aux 2 termes séparés par un moins ici (cela peut être un plus)
lorsque tu mets (x-2) en facteur, cela revient à diviser l'expression par ce facteur
(x-2)[((x-2)²-2(x-2))/(x-2)] = (x-2)[ (x-2)²/(x-2) - 2(x-2)/(x-2) ]
=(x-2)[(x-2)-2]=(x-2)(x-4)

cela , c'est le mécanisme.
concrètement, tu mets (x-2) en facteur et tu "ramasses" ce qui reste : en rouge le terme qui disparaît du membre, en vert ce que tu "ramasses"

A=(x-2)(x-2)-2(x-2)
A=(x-2)[(x-2)-2]

pour développer : tu utilises l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² et la distributivité
si tu ne connais pas l'dentité remarquable, tu développes
(x-2)(x-2)=x*x +(-2*x) +( -2*x) + (-2*-2)

A=(x-2)² - 2(x-2)
A= x²-(2*x*2) +2² + (-2*x) + (-2*-2)
A=x² - 4x + 4 - 2x + 4
A=x²-6x+8

Pour vérifier tes calculs, tu remplaces x par 1 dans les différentes expressions de A : on doit trouver le même résultat

A=(x-2)² -2(x-2)=(1-2)² -2(1-2)=(-1)² - 2(-1)= 1 + 2 = 3
A= x²-6x+8= (1)² -6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 9 - 6 = 3
A=(x-2)(x-4)= (1-2)(1-4)=(-1)(-3)=+3

Citron*
Messages: 2
Enregistré le: 14 Mar 2006, 23:55

par Citron* » 15 Mar 2006, 10:15

Merci beaucoup. Oui j'avais remarqué le facteur commun mais en calculant je pensais vraiment m'être trompée, apparament oui. Enfin merci quand même.

 

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