Problème exercice probabilités

[niniedu51]

Bonjour,

Pour ceux qui ont le livre de mathématiques déclic aux éditions hachette (Terminale ES)...

Je ne comprends pas l'exercice 85p138 à partir du 2)


Pour ceux qui n'ont pas ce livre, voici l'énoncé :

Un test de dépistage d'une maladie réagit positivement pour 99% des individus malades et 1% des individus non malades. On note :
M: "l'individu est malade"
et T:"l'individu réagit positivement au test".

1° On suppose que, à un instant, la probabilité pour qu'un individu soit atteint de cette maladie est 0,05.
a) Calculer les probabilités p(MnT) et p(M(barre)nT).
En déduire p(T).

b) Déterminer la probabilité qu'un individu soit non malade, sachant que le test est positif.

2° On suppose que la probabilité qu'un individu soit atteint de cette maladie est p.

a) Montrer que Pt(M)= \frac{99p}{98p+1}

b) Etudier le sens de variation de cette fonction.
La représenter dans un repère orthonormal, d'unité 10 cm, pour p \in [0;0.5].

c) Déterminer pour quelles valeurs de p, on a : Pt(M)\geq0.9
Interpréter concrètement par une phrase le résultat.

3° Pour une autre maladie, un test de dépistage réagit positivement à 100% sur les individus malades et 5% sur les non malades.

a) Démontrer que la probabilité que l'individu ne soit pas atteint par cette maladie sachant que le test est positif est donnée par :
f(p)= \frac{1-p}{19p+1} où p est la probabilité qu'un individu soit atteint par cette maladie.

b) Etudier le sens de variation de cette fonction.
La représenter dans le repére précédent.

c) On estime un test convenable si cette probabilité est inférieure à 5%.
Pour quelles valeurs de p ce test est-il convenable?
Commenter.


Pouvez-vous m'aider s.v.p car je suis bloquée... :hum:

Merci d'avance