Problème pour étudier les variations d'une fonction

[psychopathe]

Salut à tous,

Alors voilà, je rencontre un petite problème pour étudier les variations d'une fonction.
(Je suis en 1.ES)

Voici la fonction en question : f( x )= x² + 3x + 1/x + 2

Pour l'instant voilà se que j'ai fait :
- Je dérive la fonction : 2x + 3 - 1/x²

Mais voilà, c'est la que je commence à peiner...
Je n'arrive pas a faire le tableau de signe de cette fonction, j'ai penser à factoriser, mais je n'y arrive...
J'ai aussi penser à faire le tableau de signe de la fonction : 2x, puis 3, puis -1/x² pour obtenir ensuite le tableau de signe de la fonction 2x + 3 - 1/x²; mais je trouve des chose très bizarre...


Merci d'avance pour votre aide.

[anto13]

Bonjour,

Tu peux utiliser la dérivée seconde ou dans ta dérivée, tu mets tout sous le même dénominateur : le bas est toujours + donc tu étudie le signe du numérateur (racine évidente puis tableau de signe et voilà)

J'espère avoir répondu à ta question

[psychopathe]

Merci pour ton aide!

J'obtiens donc la fonction suivante : (2x[sup]3[/sup]+3x²-1)/x².
J'ai tracé la fonction 2x[sup]3[/sup]+3x²-1 est la courbe que j'obtiens correspond bien à ce que je pensais obtenir.
Mais je ne sais pas comment démontrer les variations de cette fonction, en effet nous n'avons vu que pour l'instant les polynôme de second degrés.


Merci

[anto13]

Bon : ta dérivée est donc :

f'(x)=(2x^3+3x²-1)/x²

tu ne t'occupes plus que du numérateur (x² étant +)
tu cherches une racine évidente (ici -1)
et tu fais la division euclidienne de 2x^3+3x²-1 par x - ta racine évidente (ici x+1)

et tu obtiens 2x²+x-1

tu as donc 2x^3+3x²-1 = (x+1)(2x²+x-1)

Et là, je pense que tu sais faire (tableau de signes)

[oscar]

Bonsoir

f(x) = ( x²+3x+1)/(x+2)
f' = ( x² +4x +5) / (x+2)²
Les deux termes sont tou jours >0 sauf le dénominateur en x=-2
f(x) est toujours croissante sauf en x = -2