Problème avec étude d'une fonction irrationnelle

[mire007]

Bonjour, j'ai un problème lors de l'étude d'une fonction irrationnelle.

Je vous donne d'abord les 3 premiers grands points de l'énoncé même si je pense que ce n'est pas utile pour la suite (où je bloque) :

Soit f la fonction définie par f(x)= Racine de ( x^3/(x-2) ). Soit C la courbe de f.
1°) Justifier que f est définie sur Df=]-inf;0]u]2;+inf[
2°) Etudier les limites de f en -inf ; 2 et +inf
3°)a) Justifier que f est dérivable sur ]-inf;0[ et sur ]2;+inf[
b) Démontrer que f est dérivable à gauche en 0. Que peut-on déduire graphiquement ?
c) Déterminer, pour tout x E Df, l'expression de f'(x).
d) en déduire le signe de f'(x) sur Df.
e) Dresser le tableau de variations de f sur Df.

J'ai réussi ces premières questions (dites le moi si vous voulez les solutions) et voici le passage où ça coince.

4°)a) - Démontrer que pour tout x E ]-inf;0], f(x)+x+1= ( (-2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) +1
- En déduire la limite en -inf de la fonction x->f(x)+x+1 puis l'existence d'une asymptote delta (dont on précisera une équation) à la courbe représentative de f au voisinage de -inf

Pour tenter de résoudre le 1er point j'ai passé le +x+1 de l'autre coté puis développé factorisé mais au final je n'arrive pas à retomber sur la fonction du début.

4°)b) - Démontrer que pour tout x E ]2;+inf[, f(x)-x-1= ( (2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) -1
- En déduire la limite en +inf de la fonction x->f(x)-x-1 puis l'existence d'une asymptote delta' (dont on précisera une équation) à la courbe de f au voisinage de +inf

Pour cette dernière question je pense qu'il faut s'inspirer de la précédente mais comme je n'y arrive pas...

Merci d'avance pour votre aide.

[XENSECP]

je suppose que tu en as fait pas mal ?

[mire007]

merci pour ta réponse

J'ai fait les 3 premières questions ensuite j'ai cherché et je cherche mon père s'y est mis aussi mais ne trouve pas non plus.

Par contre on a remarqué que si on trace la courbe de la première partie de l'égalite f(x)+x+1 et celle de la deuxième partie ( (-2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) +1 les courbe ne se confondent pas donc on en a conclu qu'il y avait une erreur dans son énoncé mais est-ce que nous avons raison ?

[XENSECP]

où ça le problème ?

[mire007]

Question 4°)a) comme le dit l'énoncé f(x)-x-1= ( (2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) -1 donc les courbes respectives des membres de l'égalité devrait être confondues.
Or sur ma calculatrice, sauf erreur, elles ne sont pas confondues sur leur intervalle de définition, et si on remplace dans le 1er et le 2ème membre x par -1 on trouve pour le 1er membre racine de (1/3) et dans le 2ème 1/(racine de (-1)+1) +1 ce qui est différent. Et en plus racine de -1 est impossible.

[XENSECP]

ce n'est pas le même domaine de définition donc en fait elle sont (probablement) égales sur l'intersection de leurs 2 domaines ;) tu comprends ?

[mire007]

euh nan la je ne vois pas

[Benjamin]

Salut,
Après avoir fait le calcul, je pense qu'il y a effectivement une erreur dans l'énoncé. Tu écrits :

Question 4°)a) comme le dit l'énoncé f(x)-x-1= ( (2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) -1

remplace par ça :

f(x)-x-1= ( (-2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) -1

et ça devrait marcher, sauf erreur de ma part.
A plus,

[mire007]

ok, merci je vais essayer

[mire007]

oui sa colle
donc : f(x)-x-1= ( (-2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) -1
et f(x)+x+1=( (+2x)/(x-2) )/( racine de (x/(x+2)) +1 ) +1
merci