Probleme d'équation à 2 inconnues... C'est facile mais j'y comprend pas grand chose !

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Posted by: clements91

Salut tout le monde !

J'ai un problème que je ne comprend pas, si quelqu'un pouvait m'aider...

Dans un théâtre...
La salle compte 400 places. Les parterres sont à 23 € et les balcons à 18 €. Quand le théâtre est plein, la recette est de 8100 €.
Combien y a-t-il de "parterres"? de balcons ?

J'ai trouvé une équation du système. Je pense que ce serait :
23p + 18b = 8100

Mais je n'arrive pas à trouver la deuxième...


Merci d'avance...


Posted by: rene38

Bonjour

Peut-être p+b=....

mais il n'est pas indispensable de choisir 2 inconnues, une seule suffit :
Il y a 400 places en tout dont http://www.maths-forum.com/images/l...64e155c67a6.gif "parterres" qui rapportent http://www.maths-forum.com/images/l...ef82fc7ef53.gif € et donc http://www.maths-forum.com/images/l...eb68fc84dac.gif "balcons" qui rapportent http://www.maths-forum.com/images/l...0eb7d514494.gif €.
La recette totale est donc de http://www.maths-forum.com/images/l...1303b42568c.gif €.
D'où l'équation : http://www.maths-forum.com/images/l...98148dbe12f.gif


Posted by: dahaka

Salut, s'il s'agissait de (par exemple) :

38x + 45y = 1000

comment on fait pour la resoudre (pour resoudre une equation a deux inconnues en faite)

merci d'avance :)


Posted by: rene38

Citation:
Posté par dahaka
Salut, s'il s'agissait de (par exemple) :
38x + 45y = 1000
comment on fait pour la resoudre (pour resoudre une equation a deux inconnues en faite)
merci d'avance :)

38x + 45y = 1000 est une équation qui a une infinité de solutions. On ne peut donc pas donner la liste des solutions mais on peut les représenter graphiquement.


Posted by: dahaka

ok, mais s'il s'agissait d'une equation resolvable a deux inconnu, comment la resoudre ?


Posted by: rene38

"une equation resolvable a deux inconnu" ? Qu'est-ce que c'est ?


Posted by: dahaka

Bon tout simplement : Comment resoudre une equation àdeux inconnus ?


Posted by: clements91

Normalement tu as ça dans un bouquin de maths... de 3e


Posted by: prof sympa

si tu es en troisième , tu as appris à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues !


Posted by: clements91

38x + 45y = 1000

Un équation à 2 inconnues se résout via un systèmes de deux équations. Il te manque une deuxième équation.

Je te fais voir comment on fait si tu avais un système complet... Je vais essayer d'être clair... lol

Il faut multiplier chacunes des équations par des nombres qui vont t'arranger, pour supprimer une des inconnues, en quelque sorte. Et ainsi parmettre d'en calculer une autre... Exemple :

11x + 5y = 27 (X7)
7x + 3y = 17 (X11)

Ce qui te donne :

77x + 35y = 189 (1)
77x + 33y = 187 (2)

Tu as vu que j'ai obtenu 77x dans les 2 expressions. Tu vas donc pouvoir calculer "y" en faisant la différence de (1) et (2).

(77x - 77x) + (35y - 33y) = 189 - 189
0 + 2y = 2
y=1

On a trouvé la première inconnue ; après c'est facile, tu reprends une des expressions et tu la calcule comme si c'était une équation du premier degré, avec une seule inconnue, en remplaçant y par 1.

11x + 5X1 = 27
11x + 5 = 27
11x = 22
x = 2

Le couple-solution du système est (2;1)

NB : cette méthode se nomme "méthode par combinaison". Il en existe une autre, nommée "méthode par substitution"...










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