Problème DM géométrie et fonction

[jklmmlkj]

Salut tout le monde, je bloque sur l'exercice d'un dm!
Voici l'énoncé:

"Soit C un demi-cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi-cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM.
On considère le repère orthonormal (O; OI; OJ) où J est le point d'intersection du demi-cercle C avec la médiatrice de [IK].
On note x l'abscisse de M et on pose A = f(x)."

Les questions:

1-Déterminez l'expression de f(x) en fonction de x.
-->Je n'arrive pas puisque je trouve soit ((1+x)*Mx)/2 ; soit ((1-x)*Mx)/2.

2-Soit g la fonction définie sur [-1;1] par g(x) = (1-x)^3*(1+x).
a) Dressez le tableau de variation de g.
-->J'ai développé puis calculé la dérivée(-4x^3 +6x² -2) pour faire le tableau de variation mais je n'arrive pas à factorisé.

Voila la suite je n'ai pas encore regardé puisque j'ai besoin des données calculées précédemment.

Merci de vos réponses

[rene38]

Bonjour

1-Déterminez l'expression de f(x) en fonction de x.
-->Je n'arrive pas puisque je trouve soit ((1+x)*Mx)/2 ; soit ((1-x)*Mx)/2.

D'où sort ce 1+x ? Qu'est-ce que Mx ? Si c'est MH, ça se calcule (Pythagore)

[jklmmlkj]

L'aire c'est (B*h)/2.
Mais je trouve 1+x : la base du triangle lorsque M est d'un côté du demi-cercle et 1-x lorsque M est de l'autre côté!
Merci.

[rene38]

Combien mesure la base [IH] lorsque H est le milieu de [IO] ?

Combien mesure la base [IH] lorsque H est le milieu de [KO] ?

[jklmmlkj]

Ah oui ok, ça fait KI - HK pour les deux!
Merci!

[rene38]

Ah oui ok, ça fait KI - HK pour les deux!
Merci!

ou plus simplement OI-OH soit 1-x
Pense aussi à calculer MH.

[jklmmlkj]

Là, je ne comprend pas parce que si H se trouve dans [OK], IH = OI + OH.

[rene38]

si H se trouve dans [OK], IH = OI + OH

Oui mais dans ce cas, IH > 1
et x est négatif : si tu calcules 1+x, tu obtiens IH < 1

[rene38]

si H se trouve dans [OK], IH = OI + OH

Oui mais dans ce cas, x est négatif donc OH = -x

[jklmmlkj]

Ok merci, si quelqu'un peut m'aider pour la suite, ce serait avec bienvenue!