bonjour, je cherche un peu d'aide concernant cet exo :
une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires
ON tire les boules 1 à 1 sans les remettre jusqu'à ce qu'il ne reste que des boules d'une seule couleur dans l'urne. Soit X le nombre de tirages nécessaires : quelle est la loi de X ?
comment faut-il procéder merci ?
Posted by: Rain'
fais un arbre et calcule P(x=k) pour k de 2 à 5
Posted by: kimiferrari
k= 2 : 1 seul cas (2 Blanches tirées)
k=3 : BNB ou NBB donc 2 Cas
k=4 : BNNB ou NBNB ou NNBB ou NNNN : 4 cas
k=5 : BNNNN ou BNNNB ou NBNNB ou NBNNN ou NNBNB ou NNBNN ou NNNBB ou NNNBN : 8 cas
est-ce juste ? on dirait donc P(X=2) = 1 etc ?
Posted by: Rain'
on te demande pas le nombre de cas possible, on te demande la proba. C'est différent vu qu'il n'y a pas autant de boules de chaque couleur.
Posted by: kimiferrari
J'ai fait l'arbre et compté le nombre de cas possibles, comment faut-il faire après cela ?
Posted by: Rain'
trouver la probabilité de passer dans chaque branche.
Posted by: kimiferrari
OK je vois, et après multiplier le nombre de cas possibles pour chaque valeur de k par sa proba ?
Posted by: Rain'
non juste avoir la proba, ça te donne la loi discrète de P(X=k).
Pourquoi tu veux multiplier par k, c'est pas l'espérance qu'on te demande ?
Posted by: kimiferrari
Ppar contre, quand y'a plusieurs cas possibles, il suffit d'ajouter les probas une à une ?
Posted by: Rain'
oui mais tu dois justifier pourquoi tu as le droit de le faire.
Dans ce cas c'est bon.
Posted by: kimiferrari
justifier le droit ? peux-tu me donner 1 exemple pour une valeur de proba ?
Posted by: Rain'
P(X=3) = P(BNB U NBB)
Or P(A U B ) = P(A) + P(B) + P(A inter B)
Or ici les évènements sont incompatibles, tout simplement car A et B sont disjoints, donc c'est directement P(A) + P(B)
Ca demande une ligne de justification mais sinon on peut pas utiliser la formule.
Posted by: kimiferrari
Donc P (x=3) = 1/3 * 4/5 * 1/4 + 2/3 * 2/5 * 1/4 ?