probleme de denombrement

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: youssef__

calculer la somme sup(i,j) et la somme inf(i;j) avec i et j varient de 0 a n
merci d avance


Posted by: abcd22

Bonjour,
Je te suggère de placer les couples (i,j) sur un graphique (i en abscisse, j en ordonnée), de séparer les couples où i > j de ceux où j >= i et de calculer les sommes sur chaque partie en t'aidant du graphique pour trouver les bornes.


Posted by: Antho07

<br /> \bigsum_{i,j=0}^{n} inf\{i,j\}=\bigsum_{i=0}^{n}(\bigsum_{j=0}^{n}inf \{i,j\})

Soit i \in \{0,\ldots,n\}.

Alors, \bigsum_{j=0}^{n} inf\{i,j\}=\bigsum_{j=0}^{i} inf\{i,j\}+\bigsum_{j=i+1}^{n} inf\{i,j}

=\bigsum_{j=0}^{i} j +\bigsum_{j=i+1}^{n} i

=...


Ensuite pour calculer le sup, on calculer la somme des inf et des sup et faire la difference pour trouver les sups.
Ou alors proceder de la meme mainiere que pour les inf


Posted by: Antho07

Desole abcd22 on a posté en meme temps du coup je lui fourni ce que tu lui demande de chercher ....










-