Problème de demi cone et demi cylindre

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Posted by: Jonny512

Bonjour, ma petite soeur est venu me voir pour un exercice et je dois vous dire qu'après une longue (très longue recherche même) je n'ai toujours pas trouvé la réponse. Voici l'énoncé : On considère deux récipients, l'un cylindrique et l'autre conique ayant la même hauteur égale à 10cm. Le cylindre a un volume v1 et le cone un volume V2. On remplit le cylindre avec un volume d'eau égal à V1/2 et le cone avec un volume d'eau égal à V2/2. Quelle est la hauteur atteinte par le liquide dans chacun des récipients.
MERCI DE VOTRE AIDE


Posted by: LittleGenius

Je pense qu'il faut faire comme ça :
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Pour \frac{V1}{2} soit le volume d'eau du cylindre :

V1 = 10XPiXr^2 alors \frac{V1}{2} = \frac{10XPiXr^2}{2} = 5XPiXr^2 donc la hauteur de l'eau est 5cm.

Pour \frac{V2}{2} soit le volume d'eau du cône :

V2 = \frac{10}{3}PiXr^2 alors \frac{V2}{2} = \frac{\frac{10}{3}PiXr^2}{2} = \frac{5}{3}PiXR^2 = \frac{1}{3}X5XPiXR^2 donc la hauteur de l'eau est de 5cm.
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Je pense que le résultat est bon mais vérifie le quand même.


Posted by: Jonny512

c impossible pour le cone car le rayon est variable sur un cone a mesure que tu le parcours


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
Posté par Jonny512
c impossible pour le cone car le rayon est variable sur un cone a mesure que tu le parcours
Parfaitement exact : l'eau versée dans le récipient conique a la forme d'un petit cône qui est une réduction du grand cône représenté par le récipient.
Ta petite soeur doit avoir dans son cours une propriété concernant les longueurs (ou hauteurs), les aires et les volumes d'une réduction.


Posted by: LittleGenius

Pourtant les gars, je prends ma calculette, je dis que r=4cm :

\frac{\frac{10}{3}PiX4^2}{2} = \frac{1}{3}X5PiX4^2

Et vu que le volume d'un cône est : \frac{1}{3}XPiXr^2Xh
Donc par élimination on voit très clairement que 5 est la hauteur.










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