Problème avec la continuité

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alexis0587
Messages: 2
Enregistré le: 24 Jan 2006, 19:28

Problème avec la continuité

par alexis0587 » 24 Jan 2006, 19:31

Bonjour,
je n'arrive pas a résoudre cet exercice:
Montrer que f(x)=1/x est continue pour x appartient à ]0;1], en utilisant la définition de la continuité.
Merci par avance pr ttes réponses.
Alexis



Mikou
Membre Rationnel
Messages: 910
Enregistré le: 06 Nov 2005, 15:17

par Mikou » 24 Jan 2006, 20:09

Tu connais la definition de la continuité ?

alexis0587
Messages: 2
Enregistré le: 24 Jan 2006, 19:28

LA définition de la continuité

par alexis0587 » 24 Jan 2006, 20:15

Bonjour,
La définition de la continuité à utilisée est la suivante:
Pour tt x appartenant à I, Pour tt Epsilon >0, il existe alpha>0 tel que pour tt y appartenant à I, on ai |x-y|Dans cet exercice il faut trouver alpha.
JE bloque à |f(x)-f(y)|Merci par avance pr tte réponse.
Alexis

Mikou
Membre Rationnel
Messages: 910
Enregistré le: 06 Nov 2005, 15:17

par Mikou » 24 Jan 2006, 20:40

Hum pareil, tu peux peut etre utilisé le fait que si f(x) est continue sur I alors l'est aussi a condition que f(x) ne sannule pas sur I. Si tu connais la demo tu nas plus qua l'appliquer.

Nb : si tu la veux pm moi ;)

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 24 Jan 2006, 23:18

Bonsoir.
alpha peut dépendre de x et de epsilon (pas de y).
Prend |y-x|1/(xy)<2/x², donc |x-y|/(xy)<2|x-y|/x². Il faut rendre ceci plus petit que epsilon. Il suffit pour cela que |x-y|
En résumé : si tu prends alpha= min(x/2,x²epsilon/2), ça roule.

 

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