probleme concernant les polynomes

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Posted by: Chuck Nurris

bonjour. j'ai ete confronte a un exercice sur les polynomes et j'ai reussi a le resoudre sauf que j'ai trouve une petite contradiction...enfin pas petite...

soit le polynome Q = aX^(n+1) + bX^n +1

- trouver a et b afin que le polynome (X-1)^2 divise Q (j'ai reussi a la faire)
- etudier le cas n=4 ( et la ..... )

^ : signifie puissance

merci beaucoup pour votre attention


Posted by: bauzau

qu'as tu trouvé question (a)


Posted by: leon1789

personnellement, je ne vois pas la différence entre le cas général et n=4...


Posted by: cesar

Citation:
Posté par Chuck Nurris
soit le polynome Q = aX^(n+1) + bX^n +1

- trouver a et b afin que le polynome Q divise (X-1)^2 (j'ai reussi a la faire)

tu as reussi à faire cela !!! mais comment as tu fait pour diviser un polynome de degre 2 pour un polynome de degre >2 ....?


Posted by: Chuck Nurris

ahhh desole je me suis trompé!! je voulais plutôt dire (x-1)^2 divise Q

c'est bon je l'ai edité.


Posted by: Joker62

Bé pour la a) t'as dû trouver a = n et b = -(n+1) j'imagine non ?
Avec n=4, ben on remplace :D


Posted by: Chuck Nurris

Citation:
Posté par Joker62
Bé pour la a) t'as dû trouver a = n et b = -(n+1) j'imagine non ?
Avec n=4, ben on remplace :D


en fait, moi ce n'est pas ce que j'ai touve. j'ai plutôt eu a = n-1 et b = n
donc quand j'ai remplace avec 4, le polynome resultant n'est pas multiple de (x-1)²

stp est-ce que tu peux m'ecrire ta methode et tu me rendras un grand service merci beaucoup


Posted by: kazeriahm

salut

je pense que le plus court est de dire que (x-1)^2 divise Q ssi 1 est racine double de Q ssi Q(1)=0=Q'(1), tu obtiens un système 2 éq à 2 inconnues...


Posted by: Chuck Nurris

Citation:
Posté par kazeriahm
salut

je pense que le plus court est de dire que (x-1)^2 divise Q ssi 1 est racine double de Q ssi Q(1)=0=Q'(1), tu obtiens un système 2 éq à 2 inconnues...


oui c'est ce que j'ai fait, et j'ai obtenu a=n-1 et b=n (je l'ai fait et refait et tjr le meme resultat). seulement lorsque j'essaye avec n=4 j'ai des resultats faux...

mais apparemment joker62 a eu les bons resultats, j'ai essaye de remplacer et ca a ete juste. donc j'aimerais avoir la methode svp


Posted by: Joker62

Q(1) = 0 <=> a + b + 1 = 0 (1)
Q'(1) = 0 <=> (n+1)a + nb = 0 (2)


(1)->(2) => na + nb + a = 0 => -n + a = 0 => a = n
=> b = -n -1 = -(n+1)


Posted by: Chuck Nurris

effectivement c'est les bons resultats merci beaucoup










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