Voici un problème pour ma prépa agreg que je n'arrive pas à résoudre : je vous le livre :
On se donne deux entiers naturels a et b premiers entre eux.
On cherche quel est le plus grand nombre P qui ne s'écrit pas sous la forme ax + by où x et y sont des entiers naturels.
Merci pour votre aide précieuse car je ne vois pas par où il faut commencer pour trouver ce nombre P si il existe.
Bonne journée à tous
Laurent
Posted by: Sa Majesté
Tu as essayé en partant du théorème de Bachet-Bézout ?
Posted by: CUSSAC
Bonjour
Non je ne connais pas ce théorème, celui de Bezout oui mais pas celui-là ! je vais le regarder !
Merci pour l'info et bonne journée !
Posted by: SimonB
Généralement en arithmétique, on peut tester sur des petits entiers pour voir. Ici ça marche bien...
Quand j'avais résolu ce problème, j'avais essayé (2,3), (2,5), (3,5)... Et d'autres, avant de voir la solution.
Posted by: yos
Bonjour.
Note que et les entiers qui le suivent sont tous facilement représentables par la forme ax+by.
Montre que ab-a-b ne l'est pas.
Essaie de boucher le trou.
et les entiers qui le suivent sont tous facilement représentables par la forme ax+by.