Problème d'algèbre

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Posted by: laurent23

Bonjour, voici un problème qu'on m'a donné dernièrement:

Si ax^3 + bx^2 + cx + d = (x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x + 4) pour toutes les valeurs de x, quelle est la valeur de l’expression a + b + c + d ?

J'ai trouvé que " (x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x + 4) " était égale à 0, et je me doute que a+b+c+d est aussi égale à zéro, mais je ne sais pas comment le prouver.

merci d'avance pour vos réponses


Posted by: rene38

Salut

Simplement en disant que si l'égalité http://www.maths-forum.com/images/l...ff92173e453.gif est vraie pour toute valeur de http://www.maths-forum.com/images/l...64e155c67a6.gif alors elle est vraie pour http://www.maths-forum.com/images/l...304235bd26d.gif c'est à dire http://www.maths-forum.com/images/l...de4f68d03a9.gifhttp://www.maths-forum.com/images/l...c3ec63b5c49.gif soit http://www.maths-forum.com/images/l...c38d5ee9305.gif


Posted by: laurent23

merci de ton aide


Posted by: yvelines78

bonjour,

ax^3 + bx^2 + cx + d = (x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x + 4)
on développe le 2ème membre de l'expression
(x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x-8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)
=x^3-3x²-6x-8-x^3+3x²+6x-8
=0x^3+0x²+0x-16
donc a=0, b=0, c=0 et d=-16

a+b+c+d=-16

A+


Posted by: rene38

Citation:
(x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x-8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)
(x^2 + x − 2)(x − 4) − (x + 2)(x^2 − 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x+8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)










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