J'ai un exercice qui me turlupine : j'ai une variable aléatoire X qui suit une loi normale de paramètre m et sigma
on pose Y=X² Il faut trouver la loi du couple (X;Y)
je sais qu'il faut calculer integrale de 1 / racine(2*pi*sigma²) * exp( -(x-m)²/(2*sigma²)) dx puis effectuer un changement de variable mais lequel ?
Posted by: Isomorphisme
Bonjour,
Il suffit que tu calcules la fonction de répartition du couple .
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![\mathbb{P}(X \le u, Y \le v) = [\,\mathbb{P} (X \le \min(u,\sqrt{v})) - \mathbb{P}(X \le - \sqrt{v})\,]\,1_{v\,\geq 0}](http://www.maths-forum.com/images/latex/c4b9e70478ed7ca4f19bd2548bd1c278.gif "\mathbb{P}(X \le u, Y \le v) = [\,\mathbb{P} (X \le \min(u,\sqrt{v})) - \mathbb{P}(X \le - \sqrt{v})\,]\,1_{v\,\geq 0}")