Probabilités loi normale

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Posted by: damien30321

Bonjour,

j'ai mon examen de probabilité demain, mais je bute sur un exercice, voici l'énoncé :

On a observé la vitesse X des automobilistes sur une route nationale:
- dans 15.87% des cas la vitesse est supérieur à 100km/h
- dans 2.28% des cas la vitesse est inférieur à 85km/h
On suppose que la vitesse X des automobilistes sur cette nationale suit une loi Normale
1) Calculer les paramètre de cette loi
2) Calculer la probabilité que la vitesse soit supérieure à 90Km/h

Voilà, c'est un exemple d'un partiel de l'année derniere mais je n'arrive pas à le résoudre. Pourriez vous m'aider.

merci par avance


Posted by: tize

Bonsoir,
c'est pas le genre de truc dont je raffole mais une loi normale a une densité du type f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\(-\frac{\(x-\mu\)^2}{2\sigma^2}\) avec \mu la moyenne et \sigma l'écart type.
Pour la première question tu dois donc trouver ces deux valeurs sachant que :
P\(X\leq 85\)=0.0228=\int_{-\infty}^{85}f(x)dx
P\(X\geq 100\)=0.1587=\int_{100}^{\infty}f(x)dx...il semble qu'il faille trouver des approximations (bizarre dans un exam...ou alors je me trompe complètement).
Puis il suffit de calculer P\(X\geq 90\)


Posted by: nuage

Salut,
soit v et \sigma la moyenne et l'écart-type de X.
On a T=\frac{X-v}{\sigma} une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite. En notant \Pi sa fonction de répartition l'énoncé donne :
\Pi \left(\frac{100-v}{\sigma}\right)=1-0,1587=\Pi(1)
\Pi \left(\frac{85-v}{\sigma}\right)=0,0228=1-\Pi(2)=\Pi(-2)

On peut en déduire les valeurs de v et \sigma.

La question suivante est alors facile.

[modification] Si 15,87% des vitesses sont supérieures à 100 alors 100%-15,87% sont inférieures à 100.

Bonne année 2008 et A+










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