Mathématiques - Probabilités et intégrales doubles

Probabilités et intégrales doubles
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Posted by: dwidoo

Bonjour,
j'ai beaucoup de mal à démontrer les égalités suivantes, et ai l'impression qu'il y a parfois une erreur de signe.
Quelqu'un pourrait-il me donner un coup de main ou alors me donner un lien où est explicité ce genre de calcul?

Merci infiniment.

$\tau_1$ et $\tau_2$ sont 2 v.a.
F la fn de repartition de la loi jointe de $(\tau_1, \tau_2)$
ie $F(u,v)= P(\tau_1<u,\tau_2<v)$ et G=1-F
$(\tau_1, \tau_2)$ a pour densité de proba jointe f(u,v)
1) $\displaystyle \int_{u=t}^T \int_{v=u}^\infty G(du,dv)=-\int_t^T G(du,u)$
2) $\displaystyle \int_t^T du \int_u^\infty dv f(u,v) = - \int_t^T \partial_1 G(u,u) du$
3) $\displaystyle dv \int_a^b f(u,v) du=G(a,dv)-G(b,dv)=dv (\partial_2 G(b,v) -\partial_2G(a,v))$
4) $\displaystyle \int_v^T du \int_u^\infty dz f(z,v) = - \int_v^T \partial_2 G(u,v) du$