Probabilités et Gauss

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Posted by: Tom53

Bonjour,

J'ai une population (totale) de fromage dont je connais le poids moyen et l'écart type. Je connais également le nombre de fromages (très grand).

A partir de ça, j'aimerais trouver le pourcentage probable de fromages en dessous d'une certaine valeur.

Par exemple, si mes fromages ont une moyenne de 150 g et un écart type de 10 g, j'aimerais connaitre le pourcentage de fromage ayant un poids inférieur à 130 g que je risque d'obtenir.

Quelle formule dois je utiliser ?

Merci de m'aider


Posted by: busard_des_roseaux

bjr,


\displaystyle P(x &lt; 130) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \, \int_{- \infty}^{130} \,<br /> e^{ - \frac{1}{2} {\left( \frac{ t - m}{ \sigma} \right)}^2 } \, dt

avec m=150 et \sigma=10


Le pourcentage est cent fois cette probabilité.


Posted by: fahr451

bonjour

oui mais formule inservable en pratique sauf machine performante

on passe par la loi centrée réduite tabulée


X *= ( X -150)/10

P(X <130) = P (X* < -2) = 1-Phi (2) où Phi est la fonction de répartion de la loi N (0,1)

on lit (les tables sont sur internet)

Phi (2) = 0,9772

donc un risque de 0,0228

en gros 2% de risque


Posted by: Tom53

la formule avec les probabilités (la 2ème), elle est applicable tout le temps
Non, uniquement quand les valeurs suivent une courbe de Gauss ??

Si c'est le cas, comment prouver que mes valeurs suivent bien une loi de Gauss, sachant que je n'ai pas tous les points (impossibilité de faire un graphique) ?

Si j'ai 30 000 fromage, leur poids moyen et leur écart type, est ce que je peux admettre sans risques de me tromper que le poids de chaque fromage suit une distribution normale de moyenne 150 g et d'écart type 10 g ?

Merci pour vos réponses


Posted by: fahr451

bonjour

les deux formules données sont les mêmes
la mienne est justevplus exploitable

valable uniquement si on suppose que la distribution est gaussienne ou normale (c'est pareil) ce qui m'a semblé être le cas puisque c'était le titre de ton post...
si on ne suppose rien on a des inégalité bcp plus faibles style

Bienaymé chebychef (éventuellement l'unilatérale)
la bilatérale :
P( |X- m | > 20 ) =< V(X) / 20^2 = 100 /400 = 1/4
25% de risque estimé


Posted by: Tom53

et est ce que c'est risqué que de dire que la distribution de mes valeurs est gaussienne ??

Comment prouver qu'elle est gaussienne ??


Posted by: fahr451

il y a des tests de normalité


il faut la distribution précise ( peser un très grand nbre de fromages )
il y a une méthode antédiluvienne mais plaisante avec un papier henry
(papier avec une échelle adaptée) qui rend affine la distribution normale après transformation

on place ses pts sur le papier s'ils sont alignés la distri est normale sinon non


Posted by: Tom53

et comment fonctionne-t -elle cette méthode antédiluvienne ??


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par fahr451
il y a une méthode antédiluvienne mais plaisante avec un papier henry
(papier avec une échelle adaptée) qui rend affine la distribution normale après transformation

on place ses pts sur le papier s'ils sont alignés la distri est normale sinon non


elle est là non ?

PAPIER HENRI (i et non y)


Posted by: fahr451

finalement non y

regarde wiki droite de henry

ce que wiki ne dit pas c'est qu'il s'est vendu (se vend encore?) du papier tout fait dit papier henry


Posted by: Tom53

ok ça me semble applicable, je vais essayer ça

je te remercie










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