Probabilités

par **romama** » 16 Mar 2010, 17:23

Bonjour a tout le monde .
J'aurais besoin d'un peu d'aide concernant un exercice de probabilités .
Voilà l'énoncé :
42% des electeurs ont voté pour la liste A [P(A)], 30% pour la liste B [P(B)], 3% ont voté nul [P(C)] et 25% se sont abstenus.
Le jour des élections , cing journalistes se sont rendus sur le terrain . Chacun d'entre eux a interrogé une personne qui venait de participé au vote

J'ai démontré que la PA = 0,56 ; PB =0,4 et PC = 0,04

On me demande de calculer les probabilités des évenements :
P1 : Aucun des 5 journalistes n'a interrogé quelqu'un ayant voté pour la liste A
P2 : Exactement 2 des 5 journalistes ont interrogé quelqu'un ayant voté pour la liste A
P3 : Au moins 4 des 5 journalistes ont interrogé quelqu'un ayant voté pour la liste A

Je pense avoir trouvé la probabilité de P1 : P1 = 1-0,44^5 = 0,0165

Je ne suis pas du tout sur de mon résultat , c'est pourquoi je vous demande un peu d'aide afin de calculer la probabilités des ces 3 évenements.

par **romama** » 17 Mar 2010, 21:57

Possible d'avoir un peu d'aide s'il vous plait ?

par **flight** » 17 Mar 2010, 23:42

d'ou ca sort "J'ai démontré que la PA = 0,56 ; PB =0,4 et PC = 0,04"?

par **flight** » 18 Mar 2010, 00:05

à mon avis les valeurs données n'ont aucun role à jouer

le le premier journaliste a le choix entre 4 categories de votes
le second aussi , le troisieme aussi ...le 5 ieme aussi.

soit en tout card(univers)=4.4.4.4.4=4^5 possibilités.

P1 aucun des journalistes n'a interrogé une personne ayant voté pour la liste A
donc tout les journalistes ont interrogé des personnes des 3 listes restantes
B,C et D et P1=3.3.3.3.3/4^5=(3/4)^5.

exactement 2 journalistes ont interrogé une personne ayant voté pour la liste A
si par exemple j1 et j2 interrogent une personne de la liste A alors 3 autres journalistes on le choix d'interroger une personne parmi les 3 liste restantes soit 3^3 possibilités , comme il existe C5,2=10 facons de choisir 2 journalistes
alors P2=10.3^3/4^5.

au moins 4 des 5 journalistes on interrogés une personne de la liste A

P3=P( 4 journalistes ont interrogé une personne de A)+P(5 journalistes ont interrogés une personne de A)= (C5,4).3/4^5+1/4^5=16/4^5=1/4^3

par **romama** » 18 Mar 2010, 16:35

Il y avait une question ou il fallait démontrer que la probabilité qu'un votant ait choisit la liste etait de 0.56 , etc etc .
Il n'y a pas 4 choix de votes , seulement 3 . Liste A , liste B , vote blanc . Il ne faut pas prendre en compte les 25% qui se sont abstenus .

par **Sylviel** » 18 Mar 2010, 21:25

flight : tu as tort. Tout le monde n'est pas équiprobable dans son univers.

Pour ta première question tu as tort : c'est chacun a pris quelqu'un qui n'as pas voté pour A, donc (1-PA)^5

Pour la seconde : il faut choisir 2 journaliste parmi 5 ayant trouvé un A et les autres n'en ayant pas trouvé

pour la troisième : calcul la probabilité de l'évènement complémentaire

par **Ryuu** » 19 Mar 2010, 20:56

Tu peux préciser pour la seconde ?

Faut il faire une loi bonomiale pour Xi = 2 avec n=5 et p(Succès) = 0.56 ? en considérant que les journalistes ne rencontrent jamais 2 fois la même personne par contre :s

par **flight** » 19 Mar 2010, 22:52

SylvieL ton raisonnement est completement faux !

par **Ryuu** » 19 Mar 2010, 23:14

Je suis plutot d'accord avec Sylviel, je vois pas pourquoi Flight tu considère que tout les évènements sont équiprobables, même logiquement ça se voit car le groupe A représente 42% de l'ensemble de "l'univers" ( et encore en comptant les absents ) donc il ne peut pas avoir 3/4 pour qu'un journaliste interroge un individu d'un autre groupe. Mais bien comme dit Syviel p(B;)C) = 1-p(A) avec p(A) = 0.56.
Ensuite la puissance 5 est logique aussi.

par **Sylviel** » 20 Mar 2010, 10:21

flight : peux tu justifier ton argumentation ?

Pour la seconde : tu as 5 journalistes, la proba pour que le 1 trouve A, le 2 trouve A, le 3 ne trouves pas A, le 4 ne trouve pas A, le 5 ne trouve pas A est ...
Mais pour qu'au total on ai 2 A et 2 non A il faut aussi considérer que
1: A, 2: non A, 3: A; 4: non A, 5: non A, etc... Donc on résume en disant : sélectionnons 2 journaliste parmi 5 (combien de possibilité ?), puis multiplions par la probabilité de l'évènement.

par **Ryuu** » 20 Mar 2010, 16:42

Je suis plutot d'accord sauf que (5C2)*p(A) c'est bien entendu supérieur à 1,?

par **xyz1975** » 21 Mar 2010, 09:34

D'abord l'énoncé est mal posé si on tient compte des valeurs proposées au début.

5 journalistes ou un seul journaliste c'est bien la même chose puisque chacun interroge une seule personne (donc c'est indépendant), nous somme en présence d'un schéma de Bernoulli, la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes ayant voté pour la liste A suit une loi Binomaile de paramètres n=5 et p=P(A).

Je vois pas comment tu as trouvé P(A)=0.56 alors que d'après ton énoncé c'est 42%.

Remarques :

1/ Le fait de donner des pourcentages cela montre que nous somme en situation d'équiprobabilité.

2/ Pour P1 on peut s'en passer de la loi Binomiale puisque d'une manière générale si X suit B(n;p), P(X=0) peut être calculé de deux manières différentes (loi Binomiale ou indépendance des événements).

par **Ryuu** » 21 Mar 2010, 12:27

C'est donc ce que je disais faut faire une loi binomiale, sauf que le sujet omet de préciser que les évènements sont indépendants.

Sinon p(A) est bien 0.56 et non pas 0.42 car les 25% qui se sont abstenus ne sont pas sur place ( logiquement ) et donc les journalistes ne risquent pas des les interroger.

par **beagle** » 21 Mar 2010, 17:27

Sylviel a écrit:flight : peux tu justifier ton argumentation ?

Pour la seconde : tu as 5 journalistes, la proba pour que le 1 trouve A, le 2 trouve A, le 3 ne trouves pas A, le 4 ne trouve pas A, le 5 ne trouve pas A est ...
Mais pour qu'au total on ai 2 A et 2 non A il faut aussi considérer que
1: A, 2: non A, 3: A; 4: non A, 5: non A, etc... Donc on résume en disant : sélectionnons 2 journaliste parmi 5 (combien de possibilité ?), puis multiplions par la probabilité de l'évènement.

Je vote pour Sylvie,
parce que Bernouilli et loi normale et compagnie, c'est pour embrouiller ou quoi?

2 journalistes seulement trouvent un A,
donc la proba d'un seul de ces évènements est par exemple,
A, nonA, A, non A, non A
056x(1-0,56)x0,56x(1-0,56)x(1-056)
on peut changer l'ordre d'apparition mais la proba d'un tel évènement est toujours cette mème multiplication, à l'ordre des multiplications près.

reste plus qu'à compter combien de ces évènements existent, 2 journalistes parmi 5, et à multiplier par la proba de l'évènement.

il me semble que c'est ce que disait Sylvie.

par **vanhoa** » 25 Mar 2010, 17:13

je voudrais savoir si dans ton enonce on precisait si une personne interrogee par un journaliste pouvait etre reinterrogee par un autre.
si elle ne peut etre interrogee qu'une seule fois c'est alors un tirage sans remise et il nous faut le nombre d'electeur pour pouvoir calculer les proba conditionnelles.

si elles peuvent etre interrogees par plusieurs journalistes alors c'est bon, on peut calculer et l'enonce ne presente aucune ambiguites.

tu as raison de retirer ceux qui ce sont abstenus (ils ne sont pas venus donc ils ne peuvent pas etre interroges!)

pour les questions: (note: k parmi n je le note C(n,k) )

1) P1 tu peux le calculer de 2 facons:

ou si tu souhaites te compliquer la vie:
1-(la proba qu'au moins un journaliste ait interroge qn de la liste A)
soit

2) pour P2 regarde dans ma 2eme formule (la longue) il y a toutes les situations, et donc pour choisir celle ou 2 journalistes interroge une personne de la liste A, alors tu prends:

3) pour P3 pareil, regarde la fornule et la tu prends deux termes: le cas ou il y a exactement 4 journalistes qui ont pris un personne de la liste A + le cas ou il y a les 5 journalistes qui ont pris une personne de la liste A et cela donne au moins 4 journ ont int une pers de la liste A:

par **beagle** » 25 Mar 2010, 17:40

"je voudrais savoir si dans ton enonce on precisait si une personne interrogee par un journaliste pouvait etre reinterrogee par un autre.
si elle ne peut etre interrogee qu'une seule fois c'est alors un tirage sans remise et il nous faut le nombre d'electeur pour pouvoir calculer les proba conditionnelles."

22 millions de votants aux régionales et cinq couillons de journalistes qui se tapent la mème personne à la sortie du bureau de vote,
tu peux nous calculer de combien cela fait varier la proba.

et pour la 2) pourquoi c'est C(5,3) pour deux journalistes?

par **vanhoa** » 25 Mar 2010, 17:47

lol oui mais bon peut etre que ce n'etait pas des elections nationales, enfin je posais juste la question

pour le C(5,3) c'est en fait C(5,2) mais c'est la meme chose, j'avais fait un copier coller avec le calcul du dessus. comme mes C(k,n) je les avais fait en fonction du 0,44, c'est pour ca que je me retrouvais avec

++

par **beagle** » 25 Mar 2010, 18:07

vanhoa a écrit:lol oui mais bon peut etre que ce n'etait pas des elections nationales, enfin je posais juste la question

pour le C(5,3) c'est en fait C(5,2) mais c'est la meme chose, j'avais fait un copier coller avec le calcul du dessus. comme mes C(k,n) je les avais fait en fonction du 0,44, c'est pour ca que je me retrouvais avec

++

oui, c'était histoire de rigoler-discuter,
et puis aussi ce fil a eu quelques intervenants qui ont plus compliqué le problème, que l'on ressent une nécessité de la jouer relax ,décontraction, simplification, pour les réponses.

par **vanhoa** » 25 Mar 2010, 18:13

oui je suis d'accord ;) pourquoi faire complique qd on peut faire simple :++:

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