Probabilité double panne

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: walkthesky

Bonjour,

Je me permets de demander de l'aide pour mon problème suivant:

J'ai un système de 7 elements identiques en parallèle (même taux de défaillance,...). Tous fonctionnent depuis le même instant to.

A l'instant t=MTBF, un element tombe en panne, mais mon système continu de fonctionner.

La question est la suivante: Pendant que l'element tombé en panne à l'instant t est en train d'être réparé (donc pendant l'instant t et l'instant t+MTTR), quelle est la probabilité qu'un autre element tombe en panne?

Je vous remercie par avance de votre aide.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par walkthesky
Bonjour,

Je me permets de demander de l'aide pour mon problème suivant:

J'ai un système de 7 elements identiques en parallèle (même taux de défaillance,...). Tous fonctionnent depuis le même instant to.

A l'instant t=MTBF, un element tombe en panne, mais mon système continu de fonctionner.

La question est la suivante: Pendant que l'element tombé en panne à l'instant t est en train d'être réparé (donc pendant l'instant t et l'instant t+MTTR), quelle est la probabilité qu'un autre element tombe en panne?

Je vous remercie par avance de votre aide.


Bonsoir,
La panne d'un élément est un évènement indépendant. c'est du moins l'hypothèse la plus classique, i.e. une panne sur un élément n'induit pas la modification de la probabilité de défaillance sur un autre élément, fut-il connecté en parallèle.

En fait, tu dois distinguer;
- la loi de défaillance de chaque élément (tu utilises probablement la loi exponentielle avec une densité de répartition des défaillances égale à a*exp(-at) avec MTTF = 1/a)
- la fiabilité et la disponibilité de ton ensemble de 7 éléments en redondance.

Dans le cas d'un système redondant, la disponibilité du système est égaleau produit des disponibilités des éléements (si les éléments sont considérés comme réparbles, hypothèse que l'on fait habituellement).


Posted by: walkthesky

Bonjour,

Déjà, merci d'avoir répondu.

Je n'ai pas la possibilité de connaitre la probabilité d'avoir une panne pendant qu'un autre élement est en réparation? Ce qui correspond d'après moi à la probabilité d'une double panne entre l'instant t=MTBF et l'instant t=MTBF+MTTR. Non..?


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par walkthesky
Bonjour,

Déjà, merci d'avoir répondu.

Je n'ai pas la possibilité de connaitre la probabilité d'avoir une panne pendant qu'un autre élement est en réparation? Ce qui correspond d'après moi à la probabilité d'une double panne entre l'instant t=MTBF et l'instant t=MTBF+MTTR. Non..?


Si tu fais les hypothèses de loi exponentielle comme loi de de probabbilité (mais tu peux aussi utiliser la loi de Weibull) et que tu travailles dans le domaine où ton lambda est constant (i.e. tes équipements sont déverminés en plateforme et pas trop vieux), la disponibilité instantannée d'un équipement est :
A(t) = (mu/lambda+mu) + (lambda/lambda+mu)*exp(-(lambda+mu)t)
où lambda = taux de défaillance et mu=taux de réparation.

En première approximation lambda = 1/MTBF et mu=1/MTTR


Posted by: walkthesky

Donc si je comprend bien ma question n'a pas de sens?
Je ne peux determiner une probabilité que parmis mes 7 equipements independants (formant un même système), après qu'un equipement tombe en panne à l'instant t(t=MTBF), un autre tombe en panne pendant la période t+MTTR?

Désolé j'ai du mal à comprendre.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par walkthesky
Donc si je comprend bien ma question n'a pas de sens?
Je ne peux determiner une probabilité que parmis mes 7 equipements independants (formant un même système), après qu'un equipement tombe en panne à l'instant t(t=MTBF), un autre tombe en panne pendant la période t+MTTR?

Désolé j'ai du mal à comprendre.


c'est à dire que, sous les hypothèses déjà faites, la probabilité pour que ton élément n°2 tombe en panne pendant que 1 est hors service est strictement identique à celle pour que 2 tombe en panne à n'importe quel moment de sa vie!
Dans les systèmes redondants, on considère que l'indisponibilité du système est égale au produit des indisponibilités de chaque élément redondé.


Posted by: walkthesky

okkkk........bah alors merci beaucoup de ton aide.

bye










-